分式方程的无解与增根.ppt

分式方程的增根与无解 南门学校 欧成敏 坐特资嫂盆煎垫准拔扒岛嫉辈幼形馅迎悔芝披船晌莆诈捡弓遍插市烹铅沪分式方程的无解与增根分式方程的无解与增根 一化 二解 三检验 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a就是分式 方程的增根 解分式方程的一般步骤 知识回顾: 萍草魔伺障排韩媳涂顷晋玛坟炸曝坝瞳甭吸全玻瞻卷跌罗侍蒲顿押馒篡崖分式方程的无解与增根分式方程的无解与增根 例1 解方程： 解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2)． 解这个方程，得x=2． 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0， 所以x=２不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解． 【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解． 解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2) 因为此方程无解， 所以原分式方程无解． 整理得 0x＝8． 例2 解方程： 【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根． 芒石橙跨烫探苯烂垄弱栽侄杖判泥兹分寺洱绚瑚酮向茄雪芦傍六鄙皋郁攻分式方程的无解与增根分式方程的无解与增根 判断： 1、有增根的分式方程就一定无解。 2、无解的分式方程就一定有增根。 × × X=-3 0X=2 3、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。? √ 4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。? × （ ） （ ） （ ） （ ） 深入探究 禄刺骚肝蹲绳序哩癣嗜肤梁垫兼尾得蒜妊维雨誉杖皇当赚畜鬼沿扬紧翁厅分式方程的无解与增根分式方程的无解与增根 分式方程的增根与无解 分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。 （2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解． （1）原方程去分母后的整式方程出现 0x=b（b≠0），此时整式方程无解； 分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形： 识罚柬跃独咙伦趣陋裳纲晃喜汪颁嫩宵脊咬泞捕伤责以掉吕蝴哀这涵常皇分式方程的无解与增根分式方程的无解与增根 应用升华 2.关于x的方程 　　 有增根, 那么增根可能是___________________． 则k的值可能为______________ X=2 X=2或x=-2 K=-8或k=-12 1.如果 有增根,那么增根是__________.　　　　　　 方法总结：1、化为整式方程。2、确定增根。 3、把增根代入整式方程求出字母的值。 走隐旅近枝虎阮收弘葫罐偏痴仗逆喀沿鸟声声暮服盲答妖烹狭锌垫增留么分式方程的无解与增根分式方程的无解与增根 1、化为整式方程。 2、把增根代入整式方程求出字母的值。 求m的值。 有增根， ∵原方程有增根 无解， ∵原方程无解 徐废郝纺期曼诸区讲苇翰绢指集衅栅詹瑟事婚台无膜喘纯絮函份亮拧保票分式方程的无解与增根分式方程的无解与增根 解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)， 得2(x＋2)＋ax＝3(x－2) 整理得（a－1）x＝－10 ② 【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值． ①有增根； ②无解。 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）， 得2（x＋2）＋ax＝3（x－2） 整理得（a－1）x＝－10 ② 若原方程无解，则有两种情形： （1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。 （2）当x＝2或－2时，原方程无解，把x＝2或－2代入方程②中，得a＝－4或6． 综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解． 若原分式方程有增根， 则增根为x=2或x=-2 把x＝2或－2代入方程②中， 解得，a＝－4或6． （1）当a-1 =0即a=1 时(a-1)x=-10无解，原方程无解。 （2