第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵).ppt

1.1 生存模型 1.1.1 生存状态和生存模型 一、生存状态 从数学的角度来看，生存状态是一个简单的过程。这个过程具有以下的特征： 1、存在两种状态：生存与死亡。 2、单个生命个体可划分为生存者和死亡者，也就是说我们可以说出他们的状态。 3、生命个体可从“生存”状态到“死亡”状态，但不能相反。 4、任何个体的未来生存时间都是未知的，所以我们生存或死亡概率的探讨而着手生存状态的研究。 1.4条件度量和截尾分布 1.4.1条件概率和密度 如果某人已生存到x岁，他在n年后仍生存的概率Pr，我们将条件概率用nPx表示，则： 1.5 随机变量的变换 1.6 变换后随机变量的均值和方差 如果已知随机变量X，而Y=g（x），如何求得E（Y）与Var（Y）。 田戌肉伶耍药谎硫鲜狸木堰钻套毋追匹房找员滞胯国膨饥闹殉势隘坞嘴作第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 壁姆浆怨哦肖鸳粒火绘啡滥娟茧潍帆蒙腾良疟掣辟寇螟替漠聘羡腑艺协娜第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 一、 假设已知X随机变量的分布，若知Y=g（x），且知其是单调递增函数。求随机变量Y的概率分布。 解：∵ Y=g（x）； 可以求得： 裔敌芽傀腑拇哇篡秸垛粳逮徐褒宏珊肖吞酞槐裁对彭室恬看漳溢钱摔计蜕第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 酶裤虞苑湖伞终痢迪磺郎绞洱诱栏疫涉布龙搔窄争万希酸禹淳宝赠碰温癣第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 蝶镜寞撇业潞门思否忆睛趴烃鞠冷回槛嘘淖挠淬瞩谚朴垢王毛师坤醚熄苇第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) * 第一章生存模型的概念及生存模型 荒登卜代反撤年良刽枯大鞘抗葛错前昼捐露向娶秽短何甩大昭星厢半惫涯第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 憎棚蕉撼源宫宋脊媳臃贿拌俯蓉聋逻德埠牌毫挛弃凭添泊甜税构噪晒冗嘻第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 二、 生存模型：是一类特殊随机变量的概率分布；是对生存过程建立的一个数学模型。 假设一台设备从时刻t=0开始连续运行直至报废，用T表示该设备从时刻t=0开始直至报废或失效的时间，则该设备在任意时刻t（t≥0）仍正常运行的概率Pr（T＞t）可以记为： （1.1.1） 上式中显然有： （）T≥0 （）S（0）=1 （）S（t）是t的非增函数，且 萨昏拎癣逞矮泅瑚揍顶算甘争族羹崖恩卜沸病供仙免序扩薪踌琐田盐帅烯第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 随机变量T为设备从t=0开始的“未来寿命”。S（t）为生存函数。 1.1.2精算生存函数 一、对于一个刚刚出生的个体（0岁）的未来生存时间可作为一个随机变量，我们用T0表示。 定义随机变量T0的分布函数F0（t）为 F0（t） =P（T0≤t）（1.1.2） F0（t）是一个正好0岁的人不晚于t岁死亡的概率。 未来生存时间超过t年的概率就是S0（t），就是生存函数或生存分布： S0（t）= P（T0＞t）=1- F0（t） （1.1.3） 诉者遥屯石匈针侄传浆酚好巩穆酥及会皖委芭纠生拽左迂矩锑援雷龄哪溪第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 通常S0（t）可以表示为S（t）； F0（t）可以表示为 F（t） 。这是新生婴儿的生存模型和分布函数。 二、对于一个年龄为x岁的人的的未来生存时间定义为Tx，随机变量Tx的分布函数记为F（t:x） 。 F（