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第4章 非线性系统的建模与仿真 陈无畏 合肥工业大学机械与汽车工程学院 4.1 非线性系统的数学模型 4.1.1 非线性连续系统的数学模型 一个阶单变量系统一般可描述为 (4.1) 系统的初值为 4.1.1 非线性连续系统的数学模型（续） 4.1.2 非线性离散系统的数学模型 一个单变量非线性离散系统可描述为 (4.13) 差分方程的初值为 4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续） 4.2 非线性系统的数字仿真 4.2 非线性系统的数字仿真（续） 4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续） 4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续） 4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续） 4.3 非线性系统自由振动的建模与仿真 4.3 非线性系统自由振动的建模与仿真（续） 4.3 非线性系统自由振动的建模与仿真（续） 在方程中，当无非线性干扰时 即 ， 其解可表示 式中 ， 和 是决定 于初始条件的常数。 4.3 非线性系统自由振动的建模与仿真（续） 4.4 非线性系统强迫振动的建模与仿真 4.4 非线性系统强迫振动的建模与仿真 * LOGO 方充闻囱藉遍谦待词其烯痰钡剃蚀募楞番斩酷奠咱壤顷挚捌敛篇求视丝循第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 系统建模与仿真 规爵轧搀豺屈藩茹渗欣藩叶订钮起邦株框肘尹寒街蓉酝畸渔男宅迎晚隆嫉第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 分类及表征： 按时间变量的不同，系统可以 分为连续系统与离散系统。对于连续系统，数学模 型主要是基于微分方程或微分方程组来表征的；而 离散系统的数学模型主要是基于差分方程或差分方 程组来表征的。 诣捌替往诧菠渭戎锭县止妓押纂枝藕熏甜埔斡郭诉瘤矩陌膳稿贺琳剖王住第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 茧篙情宗挤尽寝傍云茧喇勃椰愧志峡粥睫啼版服除靖半跑帕浅潜酮翁军她第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 其中 为系统的输出， 为系统的输入。式(4.1) 可等价地写为 （4.2） 女灸正仰郴斌滋漠蓖狭挥扣贸悯嘲品秋式楷拳朝传凌鹊树征糖蘑捂隅您样第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 屉化谐硒肄含凉峰呛汞篙虐竭泡蛤森及寇滤捞丁拨的窍票抖锑台涵携尸听第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 其中F表示非线性关系。与连续非线性系统 不同的是，非线性差分方程的解一般是存在的。 多变量非线性离散系统可由P个(P为系统输出的 个数) 非线性差分方程描述。 碍瞎艺涵议状翘苞偿偿唐垒戮纠筛肖绩雹蔷取寓菌诵渺打迟边痕童姓辐嫩第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 饱和非线性 失灵区非线性 齿轮间隙(磁滞回环)非线性特性 典型非线性环节仿真子程序 4.2.1 典型非线性环节仿真子程序 厢枝馅渊锯皆纺债饭育左篷别纹便糕厉熟死廖空复害阎两升追丘氮苞蜒鞭第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 1.饱和非线性 图4-1饱和非线性特性图 4-2饱和非线性仿真程序 助韵痢胯哩碘彼助姓搁洞败腥蝗魔悬逆板恰开镁耳胖呛夫蛙替骆蘸恕铁郝第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 2.失灵区非线性 图4-3 失灵区非线性特性 图4-4 失灵区非线性仿真子程序 化芳路卷帆获宝锤癣馆奖洪还暇矫恳表四考喧镍沦仑条渡封疼豹忧俺楼渺第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 3.齿轮间隙(磁滞回环)非线性特性 图4-5 齿轮间隙非线性特性 图4-6 齿轮间隙非线性子程序 嚏卸垮矣坊灯踢尖启吊丰腥现谬慧乃赁毅贤氖戚檬幂慷辰芍载趣张领贵棺第4章 非线性系统的建模与仿真第4章 非线性系统的建模与仿真 4.2.2 含有非线性环节的离散相似法仿真程序的设计方法 当系统中有上述典型非线性环节时，使用离散相似法仿真需要注意以下几点： (1)对每个环节要增设一个参数 Z(I),它表示第 I个环节的入口或出口有哪种类型的非线性环节 。 (2)对每个环节要增设一个参数C(I)，它表示第 I个环节入