余弦三角函数值及知识点汇总【DOC精选】.docVIP

余弦三角函数值及知识点汇总 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角 ? 二. 教学目的 1、掌握余弦函数、正切函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，了解正切函数的渐近线。 2、会由已知的三角函数值求角，并了解反正弦、反余弦、反正切的意义，且会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角。 ? 三. 教学重点、难点 重点： 1、余弦函数和正切函数的图象及其主要性质； 2、已知三角函数值求角。 难点： 1、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，利用正切线画出函数的图象，并使直线确实成为此图象的两条渐近线。 2、（1）根据[0，2π]范围确定有已知三角函数值的角； （2）对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识； （3）用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求角。 ? 四. 知识分析 1、余弦函数的图象变换 （1）函数图象的左右变换，即由变换得到的图象。 函数的图象，可以看作把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动∣∣个单位而得到的。 （2）函数图象的横向伸缩变换，即由变换得到图象。 函数（且）的图象，可以看作把的图象上的所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。 （3）函数图象的纵向伸缩变换，即由变换得到的图象 函数（A0且A1）的图象，可以看作是把函数的图象上的点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变而得到的）。 （4）一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把图象上所有的点向左（）或向右（）平行移动∣∣个单位，再把所得各点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）。 2、余弦曲线 如图是的图象。 ??? 余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是；余弦曲线是轴对称图形，其所有对称轴方程是，余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值为最大值或最小值。 余弦曲线的对称中心一定是过余弦曲线与x轴的交点，此时余弦值为零。 由上述图象可以看出，余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是： ，我们可以利用这五个点画出余弦函数的简图。 ? 3、余弦函数的性质 （1）余弦函数的定义域与值域。 余弦函数的定义域为R，值域从图象上可以看出是［－1，1］。 注意：当定义域不是R时，值域就不一定是［－1，1］了。 （2）余弦函数的周期性。 ①余弦函数的周期可参照诱导公式：cos(x+2k)＝cosx? (k∈z)，因而周期是2k（k∈Z且k0），最小周期是2。 ②一般地，函数（A、、为常数且A0，0）的最小正周期T＝。 注意：如果则最小正周期为T＝。 （3）余弦函数的奇偶性。 ①由图像可以看出余弦曲线关于y轴对称，因而是偶函数。 ②也可由诱导公式cos(－x)＝cosx知，余弦函数为偶函数。 （4）余弦函数的单调性。 由余弦曲线可以知道：余弦函数y＝cosx在每一个闭区间上，都从－1增大到1，是增函数，在每一个闭区间上，都从1减小到－1，是减函数，也不是说，余弦函数的单调区间是及。 4、正切函数的性质 （1）定义域：｛x|x∈R且x，k∈z｝ （2）值域：R，函数无最大值、最小值； （3）周期：； （4）奇偶性：是奇函数； （5）单调性：在每一个开区间，k∈z内均为增函数，须注意的两个问题： ①正切函数y＝tanx，x∈（k∈z）是单调增函数，但不能说函数在其定义域内是单调增函数； ②函数y＝Atan()(A0，0)，其定义域由不等式（k∈z）得到，其周期为。 5、正切函数的图象 根据正切函数的定义域和周期，我们取，利用单位圆中的正切线，通过平行移动，作出的图象（如图1），而后向左、右扩展得到函的图象（如图2），并把它叫做正切曲线。 ????????????????? 图1? ?????????????????????????????????????????图2 6、正切函数与正、余弦函数的比较 正切函数，其定义域不是R，又正切函数与正、余弦函数对应法则不同，因此一些性质与正、余弦函数的性质有了较大的差别，如正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；正、余弦函数是连续函数，反应在图象上是连续无间断点，而正切函数在R上不连续，它有无数条垂直于x轴的渐近线，图象被这些渐近线分隔开来；正、余弦函数既有单调增区间又有单调减区间，而正切函数在每一个区间上都是增函数。它们也存在大量的共性，如均为周期函数，且对而言，是奇函数，它的图像既可以类似地用正切线的几何方法作图，又可以类似于“五点法”用“三点两线法”作简图，这里三个