信号与系统习题9-【DOC精选】.doc

第九章 离散系统的时域分析 一 离散系统的数学模型 1.差分方程的一般形式 前向差分： 后向差分： 2．根据系统差分方程画系统模拟框图 3．根据模拟框图列写差分方程 二 卷积法 （1）零输入响应 ：激励时初始状态引起的响应 Step1 特征方程，特征根； Step2 解形式或 ； Step3 初始条件代入，确定系统； 值得指出：经典法中所用的边界值是零输入响应边界值和零状态响应边界值的总和，而此处用来确定系数的边界值仅是零输入响应的边界值，此时的零状态响应边界值为零。 判断为零的条件是其序号k应满足不等式 式中L为输出序列的最高序号，S为输入序列的最高序号。 （2）单位函数响应 函数形式和零输入响应函数形式相同。 ，为系统的特征根；为待定系数。 当时，，所以差分方程 对因果系统。使用迭代法求边界值，将边界值代入求。 （3）零状态响应 ：初始状态为零时外加激励引起的响应 时域分析法,式中为系统单位函数响应 （4）全响应 习题 9-1. 某离散系统的差分方程为,已知,初始条件，,求系统响应 解：分别求系统的零输入响应和零状态响应。 求零输入响应 特征方程，特征根 , 所以 根据初始条件 ,有，解得， 所以 求系统的单位函数响应 单位函数响应解形式与相同，所以 当时，，所以差分方程 对因果系统。用迭代法计算的初始值 ： ： ： ： 将边界值代入求( 解方程 ， 所以 （3）.求零状态响应 使用卷积法直接求零状态响应 （4）全响应 9-2. 已知离散系统的差分方程 输入信号，试求系统的零状态响应，并指出其中的自由响应分量和受迫响应分量。 解: (1) 求系统单位函数响应 特征方程 ,特征根 ，， 当时，，所以差分方程 对因果系统。用迭代法计算的初始值 将边界值代入求(,解得，， 所以 （2）.求零状态响应 其中自由响应分量为和受迫响应分量 9-3. 已知离散系统的差分方程为，输入信号，初始条件 ，求系统响应 解：分别求零输入响应和零状态响应分量。 （1）求零输入响应 特征方程为 ，特征根， 所以 根据起始条件，， 解得 ， 故 （2）求系统的单位函数响应 ，迭代法计算的初始值 代人)式得 解得 ， 所以 （3）求零状态响应 （4）全响应 9-4. 已知离散系统差分方程 试画出系统的模拟图。 解Ⅰ 引入辅助函数，则系统的差分方程式可以用以下两式等效 由此二式可画出系统的模拟图，如图9-1所示。 先由式(1)绘出图9-1的下半部分，再由式(2)绘出图的上半部分。 解Ⅱ 将原差分方程变为后向差分表示 由上式可直接画出系统模拟团，如图选9-2所示。 图9-1 图9-2