信号处理技术_习题库(Version)【DOC精选】.doc

2. 用数学方程描述单位冲激函数的取样特性和移位抽样特性。 解： 取样特性 移位抽样特性 3. 试写出信号f(t)与δ(t)的卷积形式，并简要解释其物理含义。 解： 信号f(t)与δ(t)的卷积可以写为：或 其物理含义是：将一个函数(信号)分解为移位、加权和的形式。也就是将一个信号分解成无数个加权的窄脉冲序列之和。 6. 试述傅里叶变换反褶性质，并证明之。 解： 傅里叶变换反褶性质如下： 8. 求矩形脉冲信号f(t)的傅里叶变换。 解：根据傅里叶变换定义，有 9. 试求冲激信号的傅里叶变换。 解：根据傅里叶变换定义，有 10 求图中的周期矩形脉冲序列H1(ej()的逆DTFT。 11. 设频率响应函数为，其中，，，对于任意角频率，有，试求输入信号， ，通过该系统的响应。 解：根据线性时不变系统性质可知，对于一个正弦输入信号，其系统响应有如下关系： 这里可以写成： 12. 试写出理想线性相位带通滤波器的幅频特性和相频特性，并画图表示。 解：理想线性相位带通滤波器可以写成如下形式： 幅频特性 相频特性 13. 指数函数的拉普拉斯变换。 解：令： 则： 根据拉普拉斯变换性质，有： 14. 求系统的传输函数。已知输入和输出响应如下： ， 解：对应的拉普拉斯变换为： 对应的拉普拉斯变换为： = 15. 脉冲的z变换。 解：p[n]可以写成， 则： 所以,有 16. 画出下列各时间函数的波形图。假设f=50Hz，t0=3.33ms (1) (2) (3) (4) 17. 试述低通滤波器-3dB点含义。 解：低通滤波器典型幅频特性如下图所示。图中A点即为-3dB点，其定义如下： 18. 试说明下面四种滤波器符号的名称。 19.试说明定K型LPF的设计步骤。 20. 试设计特征阻抗100.0Ω，截止频率160.0kHz的2阶定K型LPF。 解：步骤1：截止频率变换 步骤2：特征阻抗变换 21. 试述定K型LPF和m推演型LPF组合应用的原因。 解：(1)定K型LC低通滤波器对截止频率附近信号衰减小，对离截止频率较远的信号衰减大。因此，定K型LPF要滤除截止频率附近的信号，需要阶数非常高。 (2)m推演型LC低通滤波器对截止频率附近信号衰减大，对离截止频率较远的信号衰减小。 (3)在希望滤除截止频率附近信号的场合，最好采用称为m推演型LPF滤波器。因此，二者结合应用可以实现截止频率及以上有理想的衰减特性，同时滤波器阶数又可以保持比较低。 22.试述RC滤波器级联的条件，并比较图(a)、图(b)的区别。 解：采用RC滤波器级联的条件是：信号源阻抗必须十分低，而且负载阻抗高！ 图(a)采用完全相同的1阶RC滤波器进行3级级联。图(b)采用截止频率相同的1阶RC滤波器进行3级级联。后者比前者具有更好的截止频率， 23. 试述古典法高通滤波器的设计方法。 解：设计方法如下图所示。 24. 试设计一个低通巴特沃斯滤波器，要求在通带截止频率fc=2kHz处幅度衰减量为3dB,在阻带起始点频率fs=4kHz,幅度衰减量为15dB。 解：因为 即：n=3 . 其中 25. 设有一个模拟滤波器，抽样周期Ts=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数。 解：由变换公式及Ts=2，得 26. 请画出IIR数字滤波器的直接型结构。 解：如下图所示。 27. 简述抽样定理及其物理意义 答： 抽样定理：要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始时间连续信号，必须满足下面两个条件： 1.信号必须是频带受限的，即其频谱所含频率成分的频率不超过最高频率； 2.采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即。 其物理意义为：如果抽样频率比较小，那么抽样将会导致频域上相邻的两个被延拓的频谱发生交叉混叠，从而使得原始信号的傅里叶变换形状无法从抽样后信号的频谱中分离出来，这使得原始信号无法恢复。 28． 求的z变换。c, d 为常数。 解： 若，则存在公共的收敛区域 若，则无公共的收敛区域，此时x(n)的z变换向两边发散。 29. 线性时不变系统因果差分方程如下： ，试求其系统传递函数表达式。说明其收敛域及系统稳定性。 解：对差分方程两边取z变化，得 收敛域为，收敛域包含单位圆，所以系统稳定。 30. 设，，,其奈奎斯特抽样频率是多少？设，其奈奎斯特抽样频率又是多少？其中A,B为常数。 31. 已知，用幂级数展开法求原时间序列，并说明序列类型。（分） 答：因为收敛域在一个圆的外部，所求序列为一个右