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绪论 1 与模拟信号处理相比，数字信号处理的优点 灵活性好。稳定可靠，不存在阻抗匹配问题 。高精度。便于加解密。便于大规模集成 化、小型化 。便于自动化，多功能化。可以实现模拟系统无法实现的复杂处理功能。 2. 数字信号处理系统的基本组成 第一章 1、模拟信号、时域离散信号、数字信号的关系 时域离散信号由模拟信号的采样得到 数字信号是经过采样保持器编码后的信号 2.序列表示及常用序列 周期序列 单位采样序列 单位阶跃序列u(n) 矩形序RN(n) 实指数序列 正弦序列 复指数序列 正弦序列周期性的判断 ３、时域离散系统：线性、时不变、因果性、稳定性 线性 时不变 因果定义：输出变化不超前于输入变化 稳定定义：输入有界，输出也有界 性时不变（LTI）系统稳定的充要条件： ４、LTI系统的输入输出之间的关系 图解计算 第２章 时域离散信号和系统的频域分析 连续信号： 1、序列FT的定义 2pi周期连续 傅立叶变换的4种形式 序列FT的性质 1）周期性 2）连续性 3）唯一性 4）基本性质 ①线性②时移 ③频移 ④对称性 为共轭对称序列 共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。 共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。 时域卷积频域乘积 时域乘积 频域卷积 时域离散信号的FT与模拟信号FT之间的关系：时域取样， 频域周期延拓。 逆Z变换求解 部分分式展开法 留数定理法 6、系统的频域和复频域表示 当LTI系统的输入是频率为　　的复指数序列时，输 出是同频率的复指数序列，只是加权上系数　　　　　 7、ZT的作用 ①求解差分方程 ② 用系统函数 的极点分布分析系统的因果、稳定性 ③由H(z)的零极点分布定性分析系统的幅频特性 A、极点附近有极大值； B、零点附近有极小值； C、原点处的零极点不影响幅频特性。 第3章 离散傅里叶变换(DFT)及快速算法 1、DFT定义及其物理意义 物理意义： 2、DFT的性质 时域循环移位定理 频域循环移位定理 循环卷积的定义 有限长序列循环卷积的矩阵形式 两个长度为N的序列，作循环卷积后的序列长度仍为N DFT的共轭对称性 3、频域采样理论 对时间序列 的连续频谱函数 在频域等间隔采样，则采样得到的离散频谱对应的时域序列必然是原时间序列 的周期延拓序列。 仅当采样点数N≥原序列长度M时，才能由频域采样恢复。 IDFT的高效算法 ５、DFT的应用 （1）滤波 ②谱分析 误差问题 (1) 混叠现象 原因：不满足采样定理 措施：fs须足够高，非带限信号加预滤波 (2) 栅栏效应 原因：频率采样 改善措施：序列尾部补0 (3) 截断效应 原因：加窗截断 措施：1.窗长N增加，频谱泄漏改善 2.选择其它窗函数，谱间干扰改善 第５章　数学滤波器的基本概念及一些特殊滤波器 ⒈ DF的基本概念　　　　分类 DF定义：输入、输出均为数字信号，通过运算改变输入信号所含频率成份的相对比例或者消除某些频率成分的部件 优点（与模拟滤波器比）：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法实现的特殊滤波功能。 数字滤波器的可实现性： 要求系统因果稳定,则设计的系统极点全部集中在单位圆内。 　　要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数,则系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。 分类： 经典滤波器、现代滤波器 低通(LPF)、高通(HPF)、带通(BDF)及带阻(BSF) 无限脉冲响应滤波器(IIR DF)和有限脉冲响应滤波器(FIR DF) ⒉ 理想DF的特点 通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零； 有线性相位； 单位脉冲响应是非因果无限长序列。 ⒊ 简单滤波器 的设计 用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的原则： 极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内），极点越靠近单位圆频率响应的峰值越高；零点放置在将要减弱的频率附近，零点越靠近单位圆频率响应的谷值越小，如放在单位圆上幅度为零。 约束条件：所有极点在单位圆内；零极点为实数或共轭对称的复数。 一阶数字滤波器： 特点：具有一个极点，零点有一个或者没有。 结论:设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离极点。 一阶低通滤波器带宽的计算： 二阶数字滤波器： 特点：2个极点，零点可以有1个或2个，或者没有。且滤波器的零点和极点是共轭成对出现的。 全通滤波器 全通滤波器的幅度特性为1 全通滤波器的零级点分布特点－－倒易