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学 天津城建大学 数字信号处理 设计说明书 起止日期： 年 月 日 至 年 月 日 学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字) 学院 年 月 日 课程设计任务书 20 —2014学年第学期 学院 专业 班级 课程设计名称： 设计题目： 基于MATLAB的线性常系数差分方程求解 完成期限：自 年 月 日至 年 月 日共 周 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 一．课程设计依据 《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。 采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab对线性常系数方程进行求解，分析不同初始条件对解的影响。 二．课程设计内容 1、自行产生一个序列，对序列进行差分运算，并画出差分序列的时域波形图；  2、已知一个二阶线性常系数差分方程用下式表示 y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)= b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2) 要求：（1）参数a1、a2、b0、b1、b2由运行时输入；（2）已知输入画出x(n)的时域波形图；（3）求出x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量，并分别画出时域波形图；（4）初始条件由运行时输入，求输出y(n)，并画出其波形；（5）对于不同的初始条件分析其输出是否一致，从中得出什么结论。 三．课程设计要求 要求独立完成设计任务。 课程设计说明书封面格式要求见《天津课程设计教学工作规范》附表1 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。 课设说明书要求： 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。 指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期： 年月 日 （3.1—1） 一阶后向差分定义为 （3.1—2） 式中Δ和Δ称为差分算子。由式（3.1—1）和式（3.1—2）可见，前向差分与后向差分的关系为 （3.1—3） 二者仅移位不同，没有原则上的差别，因而它们的性质也相同。此处主要采用后向差分，并简称其为差分。 由查分的定义，若有序列、和常数，则 （3.1—4） 这表明差分运算具有线性性质。 二阶差分可定义为 （3.1—5） 类似的，可定义三阶、四阶、…、n阶差分。一般地，n阶差分 （3.1—6） 式中 （3.1—7）为二项式系数 序列f(k)的求和运算为 （3.1—8） 差分方程是包含关于变量k的未知序列y(k)及其各阶差分的方程式，它的一般形式可写为 （3.1—9a） 式中差分的最高阶为n阶，称为n阶差分方程。由式（3.1—6）可知，各阶差分均可写为y(k)及其各移位序列的线性组合，故上式常写为 （3.1—9b） 通常所说的差分方程是指式（3.1—9b）形式的方程。 若式（3.1—9b）中，y(k)及其各移位序列均为常数，就称其为常系数差分方程；如果某些系数是变量k的函数，就称其为变系数差分方程。描述LTI离散系统的是常系数线性差分方程。 差分方程是具有递推关系的代数方程，若一直初始条件和激励，利用迭代法渴求的差分方程的数值解。 2.1.1 差分方程的经典解 一般而言，如果输入—单输出的LTI系统的激励f(k)，其全响应为y(k)，那么，描述该系统激励f(k)与响应y(k)之间关系的数学模型式n阶常系数线性差分方程，它可写为 （3.1—10a） 式中、都是常数。上式可缩写为 （3.1—10b） 与微分方程的经典解类似，上述差分方程的解由齐次解和特解两部分组成。齐次解用表示，特解用表示，即 （3.1—11） a.齐次解 当式（3.1—10)中的f(k)及其各移位项均为零时，齐次方程 （3.1—12） 的解称为齐次解。 首先分析最简单的一阶差分方程。若一阶差分方程的齐次方程为 （3.1—13） 它可改写为 y(k)与y(k－1)之比等于－a表明，序列y(k)是一个公比为－a的等比级数，因此y(k