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教 学 大 纲 (信息类·A级) 一、课程的性质和任务 高等数学在高职高专学校的教学计划中是一门重要的基础课。它是为培养四个现代化需要的工程技术应用型人才服务的。通过这门课程的学习，要使学生获得微积分、线性代数的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理能力，从而使学生受到运用数学分析方法解决实际问题的初步训练，为学生后续课程奠定必要的数学基础。 二、基本内容与教学要求 数与函数 [基本内容]： 1．数 2．函数 3．初等函数 4．函数模型及建立 5．小结与练习 [教学要求]： 1．了解实数的分类,理解绝对值和区间的概念,了解绝对值的性质 2．理解函数概念，会求函数的定义域及函数值,了解函数的几种特性 3．熟练掌握基本初等函数的性质及图形,会作简单的分段函数的图象 4．了解反函数的概念，理解复合函数的概念,掌握复合函数的复合和分解 5．理解初等函数的概念 6．了解数学模型的概念,会建立简单问题的数学模型 重点：函数概念，复合函数概念，基本初等函数，数学模型的建立。 极限与连续 [基本内容]： 1. 数列极限与函数极限 2．极限的四则运算法则 3．两个重要极限 4．无穷小与无穷大 5．函数的连续性概念 6．小结与练习 [教学要求]： 1．理解数列极限和函数极限的概念,了解函数左右极限的概念 2．熟练掌握极限的四则运算法则 3．理解无穷小和无穷大的概念, 掌握无穷小的运算性质，知道无穷小的比较，会用等价无穷小量替换求极限,了解无穷小与无穷大的关系 4.熟练掌握两个重要极限,会利用两个重要极限求极限 5．理解函数连续的概念，会利用初等函数的连续性求函数极限 重点：极限的概念，函数连续的概念，极限的四则运算法则，两个重要极限，求极限的方法 导数与微分 [基本内容]： 1．导数的概念 2．函数的和、差、积、商的求导法则 3．复合函数的导数 4．微分及其应用 5．小结与练习 [教学要求]： 理解导数的概念,了解导数在几何上、力学上及经济上的实际意义，会用导数的定义求一些简单函数的导数 会求曲线上一点处的切线方程和法线方程 熟练掌握基本初等函数的求导公式 熟练掌握导数的四则运算法则 5．熟练掌握复合函数的求导法则 6．理解函数微分的定义，会用微分的运算法则和一阶微分形式不变性求函数的微分 7．了解微分在近似计算中的应用 重点：导数与微分的概念，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，导数的几何意义， 中值定理与导数的应用 [基本内容]： 1．中值定理 2．罗必达法则 3．函数单调性及极值 4．函数的最大值与最小值 5．曲线的凹凸性与拐点 6．小结与练习 [教学要求]： 1．掌握拉格朗日中值定理,理解拉格朗日中值定理的几何意义 2．会用洛必塔法则求未定式极限 3．掌握用导数判断函数单调性的方法 4．理解函数极值的概念，掌握求极值的方法 5．掌握求函数最值的方法，会求简单应用题的最值问题 6．会用二阶导数判别函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点 重点：拉格朗日中值定理，函数单调性的判别法，函数的极值及最值的求法 不定积分 [基本内容]： 1．不定积分的概念与性质 2．换元积分法 3．分部积分法 4．一阶微分方程初步 5．小结与练习 [教学要求]： 1．正确理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质 2．熟练掌握基本积分公式和直接积分法 3．熟练掌握第一类换元法，掌握第二类换元法 4．熟练掌握分部积分法 5．了解微分方程及方程的阶、解、通解、特解等概念 6. 掌握可分离变量方程和一阶线性微分方程的解法 重点：原函数与不定积分的概念，积分的基本公式，不定积分的基本方法 定积分 [基本内容]： 1. 定积分的概念 定积分的性质 3．微积分的基本公式 4．定积分的换元法和分部积分法 5．无穷区间上的广义积分 6．小结与练习 [教学要求]： 理解定积分的概念及几何意义 了解定积分的性质 3．熟练掌握微积分的基本公式 4．掌握定积分的换元法和分部积分法 5．了解无穷区间上的广义积分收敛与发散的概念 重点：定积分概念和性质，微积分的基本公式，定积分的换元法和分部积分法 定积分的应用 [基本内容]： 1．定积分的概念及微元法 2．定积分在几何上的应用 3．定积分在物理上的应用 4．定积分在经济上的应用 5．小结与练习 [教学要求]： 1．理解微元法的基本思想 2．掌握用微元法求平面图形的面积及旋转体的体积 3．会利用定积分求变力做功和液体对平面薄片的压力 4．会利用定积分解决简单的经济上的应用问题 重点：微元法, 定积分在几何上的应用 多元函数微分学 [基本内容]： 1．多元函数 2．偏导数 3．全