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《离散数学》试题及答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？(　　　) (1)Q=Q→P (2)Q=P→Q (3)P=P→Q (4)P(PQ)=P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐PQ)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=PQ (2) PQ=P (3) PQ=PQ (4)P(P→Q)=Q (5) (P→Q)=P (6) P(PQ)=P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。　 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。　 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1)　只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3)　当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） （2） （3） （4） 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y)　　(　　)　　(2) ?x?y(x+y=y)　　(　　) (3) ?x?y(x+y=x) 　(　　)　　(4) ?x?y(y=2x)　　 (　　) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式 ?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数　　(2) 实数　　 (3) 复数　　(4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式　(2) 永假式　(3) 可满足式　(4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(PQ)(PQ)化简为（ ），公式 Q(P(PQ))可化简为（ ）。 答：P ，QP 14、谓词公式?x(P(x)? ?yR(y))Q(x)中量词?x的辖域是（ ）。 答：P(x)? ?yR(y) 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。 答：?x(R(x)Q(x)) （集合论部分） 16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）。 (1) {a}P(A)　(2) {a}P(A)　(3) {{a}}P(A)　(4) {{a}}P(A) 答：(2) 17、在0（ ）之间写上正确的符号。 (1) =　(2) 　(3) 　(4) 答：(4) 18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。 答：32 19、设P={x|(x+1)4且xR},Q={x|5x+16且xR},则下列命题哪个正确（ ） (1) QP　　(2) QP　(3) PQ　(4) P=Q 答：（3） 20、下列各集合中，哪几个分别相等( )。 (1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c} (5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0} 答：A1=A2=A3=A6， A4=A5 21、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) (1) A=Ф (2) B=Ф　(3) AB (4) BA 答：（4） 22、判断下列命题哪个为真?(