克罗内克【DOC精选】.doc

克罗内克 邵明湖 () 　　L．(Kronecker，Leopold)1823年12月7日生于德国布雷斯劳附近的利格尼茨(Liegnitz，今属波兰)；1891年12月29日卒于柏林．数学． 　　(Isidor Kronecker)是一个商人，对哲学有浓厚兴趣．克罗内克进入利格尼茨预科学校之前，在家中接受私人教师的教育．在预科学校，他幸运地遇到了对他后来的数学生涯产生重要影响的第一位数学教师E．E．库默尔(Kummer)，并与之结成了终生好友．10多年后他们在柏林成为同事．当1881年庆祝库默尔获得博士学位50周年时，克罗内克说库默尔提供了他“理性生活”的“最本质的部分”．库默尔的特别指导使克罗内克很早便显露了数学才能，但克罗内克有着广泛的兴趣，并取得优秀成绩．哲学、古典语言、音乐都是他喜爱的科目，并成为他的终生爱好．他甚至对军事和政治也有独到的见解．1841年春，克罗内克进入柏林大学．当时的柏林大学拥有P．G．L．狄利克雷(Dirichlet)这样的大师，还有奠定了椭圆函数论基础的C．G．J．雅可比(Jacobi)和近代综合几何学的开创者J．施泰纳(Steiner)．狄利克雷对他的影响是深刻的，这体现在他的每一篇作品中．而雅可比的学术兴趣则主导了克罗内克的一生——椭圆函数论始终是克罗内克兴趣的中心．但施泰纳的几何学似乎从没有引起克罗内克真正的兴趣．这期间，有的学期他是在波恩大学过的，因为库默尔成了那儿的教师．此时的克罗内克在社交生活中也非常活跃，曾参加过击剑社团，加入学生组织．1845年，克罗内克以讨论代数数域中可逆元的论文“论复单位元“(De Unitatibus Complexis)获柏林大学博士学位．在口试中，狄利克雷考问了他在定积分、级数、微分方程方面的知识． 　　8年，克罗内克是在家乡度过的．他经营了舅父留下的大宗产业，并取得很大成功，成为一个商人、银行家和农场主．这段经营保证了他余生可以优裕地从事数学创造活动而无经济之忧．1848年，他与表妹范妮·普劳斯尼茨(Fanny Prausnitzer)结婚，他们有6个孩子．在乡居的8年时间里，克罗内克一直没有论文发表，但在商务活动之余，他却一直保持着与以前的老师库默尔(当时任布雷斯劳大学教授)的频繁通信．对数学创造的向往使他仍然保持了数学思维的活跃．也许这种在一定程度上的与世隔绝对克罗内克来说是一种幸运，因为这使他慢慢成熟起来．“但是”，在克罗内克去世后继任柏林大学教授的F．G．弗罗贝尼乌斯(Fro-benius)对此评论道：“这对他的同事们来说却是巨大损失，因为他们不能参入他的发展过程．当他经过8年沉默之后发表他在余暇中给出的结果时，只有不超过三位的数学家能跟上他的思路．” 　　 巴黎，在那里结识了C．埃尔米特(Hermite)和其他一些法国领头的数学家． 　　1855K．魏尔斯特拉斯(Weierstrass)来到柏林并成为柏林科学院成员．从此，这三位数学精英揭开了柏林数学界的新篇章．定居柏林后，克罗内克以很快的速度发表了一系列论文，内容涉及数论、椭圆函数论、代数，尤其是探讨了这些学科之间的相互依赖性．1861年1月23日，经库默尔和魏尔斯特拉斯等人推荐，克罗内克成为柏林科学院院士．之后，他利用院士之便在柏林大学义务开设了一系导致库默尔于1844年开始的一系列论文中创立了理想数的理论，他借此证明了费马大定理对所谓“正则素数”成立．库默尔理论的核心是将分圆整数分解成素因子的乘积，当素因子不存在时，引入理想素因子．戴德金的代数数理论对高斯的复整数和库默尔的理想数做了一般处理，将其推广为一般的代数结构——理想．今天，理想的概念几乎出现在所有的数学分支中． 　　1859年，库默尔便提到克罗内克关于代数数的结果，说克罗内克将要发表这一得到“完善发展的极其简明的关于最一般代数数的理论”．但20年过去了，克罗内克并未发表他的这一著作，因为他自己希望得到更一般的结果．克罗内克的理论出现在1881年为庆祝库默尔取得博士学位50周年的纪念文章中，题为“代数量的一种算术理论概要”(Grundzügeeiner arithmetischen The orieder algebraischen 概念，其核心思想非常简单明晰．实质上，他是将所讨论的域的整数环嵌入一个更大的多项式环，这些多项式的系数在整数环中．这一方法与人们熟知的戴德金的方法有着本质上的不同． 　　(已知一组理想的生成元)域的一已知元是否在理想中——这是戴德金理论中所没有的．克罗内克的方法体现了他的哲学思想． 　　-韦伯定理著名．该定理即：有理数域的任一阿贝尔扩张一定是一分圆域的子域．这也是他最重要的成果之一．今天，每一个学过代数数论的人都会了解这一定理以其简洁和一般所体现的深刻及其在代数数论中的重要地位．