全国各地中考分类解析(9套)专题平面几何的综合【DOC精选】.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题52：平面几何的综合 一、选择题 1. （2012湖北鄂州3分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。 【分析】如图，连接OB． ∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB+∠BOC=120°。 又∵∠1=∠2，∴∠DOE=120°。 又∵OA=2， ∴扇形ODE的面积为。故选A。 2. （2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE?CD； ②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【 】 A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤ 【答案】A。 【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629 【分析】如图，连接OE， ∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。 ∴CD=DE+EC=AD+BC。结论②正确。 在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL） ∴∠AOD=∠EOD。 同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°， ∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。结论⑤正确。 ∴∠DOC=∠DEO=90°。 又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。 ∴，即OD2=DC?DE。结论①正确。 而，结论④错误。 由OD不一定等于OC，结论③错误。 ∴正确的选项有①②⑤。故选A。 3. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是【 】 　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【答案】B。 【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。 【分析】①连接CD（如图1）。 ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。 ∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。 ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。 ∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。 ∴△DFE是等腰直角三角形。 故此结论正确。 ②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。 ∴四边形CEDF是平行四边形。 又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF是菱形。 又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。 故此结论错误。 ③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N， 由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。 由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。 ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。 ∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。 ∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误。 ④由①，△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF。 当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2。此时点C到线段EF的最大距离为。 故此结论正确。 故正确的有2个：①④。故选B。 4. （2012四川广元3分） 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A 与点B之间的距离为【 】 A. B. C. r D. 2r 【答案】B。 【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，连接AB，与OC交于点D， ∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。 又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD。 在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°=。 ∴AB=2AD=