全国各地高考三模数学试题汇编专题 导数与定积分(理卷B)【DOC精选】.doc

专题2 不等式、函数与导数 第4讲 导数与定积分（B卷） 一、选择题（每题5分，共30分） 1、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·4)=（　　） A． B． C． D． 2．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·9)展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（　） A． B． C． D． 3. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·12)已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2015·赣州市高三适用性考试·4） 5.（2015·赣州市高三适用性考试·12）若函数,方程只有五个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.. D. 6．定义:如果函数在[a,b]上存在满足,,则称函数是[a,b]上的“双中值函数”．已知函数是[0,a]上的“双中值函数”,则实数的取值范围是 A．B．()C．(,1)D．(,1) ，则函数的各极大值之和为（ ） A. B. C. D. 二、非选择题(60分) 9. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·16)函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围是 . 10、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·15)若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 __. 11．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·15)设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数= ▲ = 。 13. （2015·山东省实验中学第二次考试·13）函数，则不等式的解集为___________. 14．若函数f（x）=有两个极值点，其中a0，b0，且，则方程的实根个数为 ．15. (2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟（本小题满分1分）如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和现计划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和设 （1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使△与△的面积之和最小； （2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小. . (2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·20)（本小题满分1分）已知函数其中为常数. （1）当时，若函数在上的最小值为求的值； （2）讨论函数在区间上单调性； （3）若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直，求的取值范围. 专题2 不等式、函数与导数 第4讲 导数与定积分（B卷）答案与解析 1.【答案】C 【命题立意】本题主要考查定积分的运算 【解析】. 2.【答案】A 【命题立意】本题考查． 【解析】二项式展开的通项公式为： 故由题意有：，交点坐标为， 所求解的面积为：．故选：A 3.【】 【】 【解析 4.【答案】C 【命题立意】本题主要考查积分的计算，根据积分的运算法则进行求解即可. 【解析】，选C. 5.【答案】C 【命题立意】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数关系，利用数形结合是解决本题的关键. 【解析】设则,作出函数和的图象如图: ①若时，有一个根t，且，∴只有一个解，则方程有1个根. ②若时，有两个根，方程有1个解，有1个解，则方程有2个根. ③若时，有3个根，此时每个方程有各有1个解.则方程有3个根， ④若时，有3个根，此时方程有1个解，有1个解，有2个解，则方程有4个根， ⑤若时，有3个根，此时方程有1个解，有1个解，有3个解，则方程有5个根. ⑥若时，有2个根，此时方程有1个解，有3个解，则方程有4个根. ⑦若时，有2个根，此时方程有1个解，有2个解，则方程有3个根. 综上满足条件的的取值范围是，选C. 【易错警示】本题在求解的过程中，利用换元法转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题是解决本题的关键.同时，根据条件要对进行分类讨论，比较复杂. 6.【答案】B 【命题立意】本题重点考查了本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题．由题意可知，在区间[0,a]存在x1，x2（1＜x1＜x2＜a）， 满足f′（x1）===a2﹣a， ∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x， ∴方程x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解． 令g（x）=x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a） 则解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选B． 7.【答案】D 【命题立意】本题考查利用导数研究抽象函数的单调性，难度较大