全国大学生数学建模培训试题及解析【DOC精选】.doc

2011数学建模训练 张晓明 2011-8-23 1. 用Matlab编程求解下列线性规划问题： （1） max 解：程序代码如下： c=-[0.4,0.28,0.32,0.72,0.64,0.6]; A=[0.01,0.01,0.01,0.03,0.03,0.03;0.02,0,0,0.05,0,0;0,0.02,0,0,0.05,0;0,0,0.03,0,0,0.08]; b=[850;700;100;900]; lb=[0;0;0;0;0;0]; x=linprog(c,A,b,[],[],lb,[]) z=-c*x; 运行结果如下： Optimization terminated. x = 1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 （2） 解：程序代码如下： c=[6,3,4]; A=[0,1,0]; b=[50]; lb=[30;0;20]; ub=[]; Aeq=[1,1,1]; beg=[120]; x=linprog(c,A,b,Aeq,beg,lb,ub) z=c*x; 运行结果如下： Optimization terminated. x = 30.0000 50.0000 40.0000 2. 某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 试建立上述问题的线性规划模型，并用Matlab编程求其解。 解：程序代码如下： c=[10,20]; b=-[10;15;15]; lb=[0;0;0]; ub=[]; A=-[1,1;3,1,;1,6]; [x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb,ub) 运行结果如下： Optimization terminated. x = 9.0000 1.0000 fval = 110.0000 3. 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 解：程序代码如下： c=[13 9 10 11 12 8]; A=[0.4 1.1 3.0 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b=[800;900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]; beg=[400;600;500]; lb=[0;0;0;0;0;0]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beg,lb,[]) 运行结果如下： Optimization terminated. x = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval = 1.3800e+004 4.某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18元，可获净收入100元，问怎样安排才能使总的净收入最高。试建立上述问题的线性规划模型，并用Matlab编程求其解。 解：程序代码如下： c=-[200,160,150]; A=[1 1 1;6 6 2;36 24 18]; b=[12;48;360]; lb=[0;0;0]; [x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[]) 运行结果如下： Optimization terminated. x = 6.0000 0.0000 6.0000 fval = -2.1000e+003 5. MD公司生产两种产品A和B，基于对现有的存