八上数学培优专题第八讲：角平分线的性质(一)【DOC精选】.doc

第八讲：角平分线的性质 知识点一： 角平分线的定义： 角平分线性质定理： °，根据角平分线的性质填写相等的线段关系： ①若∠1=∠2，则_______=______；②若∠3=∠4，则_____=______ （3）如图3，在⊿ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=7cm，BD=4cm，则点 D到AB的距 离为________ （4）如图4，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠CAD=______- 例2、如图5，BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，BF交BC于D。 求证：D在∠BAC的平分线上 例3、如图6，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E。 求证：⊿DBE的周长等于AB。 例4、如图7，PB⊥AB，PC⊥AC且PB=PC，D是AP上一点。求证：∠BDP=∠CDP 例5、如图8、⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， F在AC上，BD=DF。 求证：CF=EB 巩固： 如图，已知⊿ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠BAC。 求证：∠C=90° 2、如图，已知AC平分∠BAD，CF⊥AD于F，CE⊥AB于E，DF=BE． 求证：CD=BE． 3、如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N。 求证：PM=PN 4、如图，BD是∠ABC的平分线，DEAB于E，S⊿ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长。 5、如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G． （1）求证：△EGB≌△EFC； （2）若AB=3，AC=5，求AF的长． 6、已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°． （1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC； （2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由． 7、如图，已知在⊿ABC中，∠A、∠B的平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9。 求BP、CQ、AR的长； 若CD⊥BO于D，求证：∠OCD=∠A； （3）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若∠A=60°，求证：OE=OF 8、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC； （2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等； （3）在（2）的前提下，若，S△AED＝28cm2，求S△BFD．