八级数学上册第七章解二元一次方程组(一)教学设计北师大版【DOC精选】.doc

第七章 二元一次方程组 二元一次方程组的解法（一） 主备人：欧阳华兵 一、教学目标 1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣. 二、教学重点 用代入消元法解二元一次方程组. 三、教学难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程 第一环节：情境引入 内容： 教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？ 第二环节：探索新知 内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达） 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x=5. 将x=5代入8－x=8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ （先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.） 1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人， y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x. 2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程. 教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可. （由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得y=8－x ③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”. 教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组. （教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成） 解： 由①得：. ③ 将③代入②得： . 解得：. 把代入③得：. 所以原方程组的解为： （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题） 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题. （放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.） 第三环节：巩固新知 内容： 1例 解下列方程组： (1) (2) （根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） (1)解：将②代入①，得：. 解得：. 把代入②，得：. 所以原方程组的解为： (2)由②，得：. ③ 将③代入①，得：. 解得：. 将y=2代入③，得：. 所以原方程组的解是 （⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考） （教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.） 2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相