八级数学概念【DOC精选】.doc

八年级(下)数学概念 一次函数 1.一次函数的定义 当函数的解析式是用自变量的一次整式来表示的，我们称之为一次函数。 一次函数可以表示为： 特别地，当时，叫做正比例函数。 2.一次函数的图象 首先通过描点法画出一次函数的图象，形成直观认识。 初步认识到一次函数的图象是一条直线，所以通常也称为直线 特别地，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 3.一次函数的性质 一次函数的性质表达了函数的变化规律以及函数图象的变化趋势，一次函数的性质是由系数、来决定的。 当时，一次函数的图象从左到右趋势上升，随的增大而增大； 当时，一次函数的图象从左到右趋势下降，随的增大而减少。 当时，一次函数的图象经过轴的正半轴； 当时，一次函数的图象经过原点； 当时，一次函数的图象经过轴的负半轴。 由此还可以分析出函数的图象经过哪些象限。 4.求一次函数的解析式 求一次函数的解析式，需要确定和。 当时，它的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随的增大而增大。 代数方程 1.知识结构图 2.基本概念 一元整式方程：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。 二项方程：一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边为零的方程。 无理方程：方程中含有根式,并且被开方数含有未知数的代数式. 二元二次方程组:仅含有两个未知数,并且含有未知数项的最高次数为2的整式方程. 3.整式方程的解法 一元二次方程的解法主要有四种： （1）开平方法 （2）配方法，其基本步骤是： ①首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；②把常数项移到等式的右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； ⑤利用直接开平方法解此方程。用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方 （3）公式法： 利用公式可以解所有的一元二次方程。 注意：当b2-4ac≥0时，方程才有实数解；当b2-4ac＜0时，原方程无实数解。 特殊的高次方程的解法 （1）二项方程的解法 二项方程的定义： 如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另外一边是零，那么这样的方程叫做二项方程。 关于x的一元n次二项方程的一般形式是 4.二项方程的解法及根的情况： 一般地，二项方程可变形为 可见，解一元n次二项方程，可以转化为求一个已知数的n次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。 5.二项方程的根的情况： 对于二项方程， 当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。 当n为偶数时，如果，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果，那么方程没有实数根。 （3）因式分解法解高次方程 解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。 6.可化为一元二次方程的分式方程的解法 去分母：解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。 换元法：适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法， 7.无理方程的解法 解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的方法解。对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。解无理方程一定要验根！ （1）只有一个含未知数根式的无理方程 当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 （2）有两个含未知数根式的无理方程 当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使一个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 （3）适宜用换元法解的无理方程 如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同，可以使用换元法来解。 四边形 1.平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 4.矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 5.菱形的性质 菱形的四条边都相等。 菱形的两条对角线互相垂