公共课标准课程强化阶段测试卷(数一)【DOC精选】.doc

机密★启用前 2012届全国硕士研究生入学统一考试 （） 总分： 答题注意事项 本试卷考试时间10分钟，满分10分。 试卷后面附有参考答案，供学员测试后核对。 一、选择题8小题,每小题4分,32分每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.与满足，则下列说法正确的是 （）(A) 若发散，则必发散． (B) 若无界，则必有界． (C) 若有界，则必为无穷小．(D) 若为无穷小，则必为无穷小．(2) 设为连续函数，且，则为 （）(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． (3) 函数在点处的梯度为 （）(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． (4) 微分方程的通解是 （ ） (A) . (B) . (C) . (D) . (5) 设均为阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则为 （）(A) . (B) . (C) ．(D) ．的特征值为，则的正特征值的个数为 （） (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． (7) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则为 （）(A) . (B) . (C) ．(D) . (8) 若和满足，且，则必有 （）(A) 与相互独立． (B) ． (C) ． (D) 和不相关. 二、填空题小题，每小题4分，24分答案在上.满足初始条件的特解是 . (10) 曲线在点处的切线方程为 . (11) 幂级数的收敛域是 . (12) 设是的外侧，则 . (13) 已知三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则参数 . (14) 设随机变量的概率密度为若使得，则的取值范围是 . 三、解答题(本题共9小题,满分94分. 请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分9分) 求极限. (16) (本题满分10分) 设在内连续，且.证明 (I) 若为偶函数，则也是偶函数； (II) 若单调递减，则单调递增. (17) (本题满分11分) 当时，求的最大值与最小值. (18) (本题满分9分) 计算，其中. (19) (本题满分11分) 设是以为周期的函数且在一个周期内的表达式为将其展开为傅里叶级数，并求级数的和. (20) (本题满分11分) 为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解？有解时，求出其全部解. (21) (本题满分11分) 已知二次型，经正交变换化为标准形，求参数及所用的正交变换矩阵. (22)（本题满分11分） 设二维随机变量的概率密度为 求：(I) 的边缘概率密度； (II) 的概率密度. (23) (本题满分11分) 设总体的概率密度为 是来自总体的简单随机样本. (I) 求的矩估计量； (II) 求的方差. 4 针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨