公务员排列、组合、二项式定理_排列【DOC精选】.doc

排列、组合、二项式定理·排列组合应用问题? 目标 1．掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力． 2．通过对典型错误的剖析，学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．培养思维的深刻性与批判性品质． 重点与难点 有条件限制的排列组合应用问题． 排列数公式： 组合数公式 （一）有条件限制的排列问题 例15个不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列． （1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？ （2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？ （3）a，e排在一起有多少种排法？ （4）a，e不相邻有多少种排法？ （5）a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？ （教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法） 师：请同学回答（1）并说出解题思路． 师：很好！问题（1）是排列问题中某几个元素必须“在”某些位置的问题．处理这类问题的原则是：有条件限制的元素或位置优先考虑． 师：请同学回答（2），并说出解题思路． 师：在上面解题过程中，很好的运用了有条件限制的位置优先的原则，这种解法是直接法还有其他方法吗？ 分别在排头、排尾的4种情况． 大家讨论研究．这时学生的思维活跃起来． 生丙：前一种解法对，后一种解法排列数少了． 师：遗漏在什么地方呢？ 减去a排头，即a××××；减去a排尾，即××××a；减去e排头，即 e××××；减去e排尾，即××××e． 具体一排可以看出，在这四种情况中，a排头e排尾，e排头a排尾各多减了一次．学生明白了思维上的错误，教师提出能否把上面错误的解法改造成正确的解法呢？ 由分析思维上的错误得到正确的认识，学生十分高兴．但认识并没有完结． 师：由上面的分析对我们有什么启发？ 生丁：在解题过程中具体排一排使我们想的更清楚． 师：好！“具体排”是一个好方法．这是抽象转化为具体的一种思维方法． 师：请同学回答问题（3），并说出解题思路． 解题思路是：a，e排在一起，可将a，e看成一个整体，作为1 师：好！排在一起的元素用“粘合法”看作一个元素． 师：请同学回答问题（4），并说出解题思路． 解题思路是：用5个元素的全排列数减去a，e排在一起的，就是a，e不相邻的． 师：这是间接法，还有其他方法吗？ e不相邻，可将a，e排在上述3个元素排定后形成的4个空档中，排法 师：这是一个很好的设计．“插空档”的方法对解决排列问题中某几个元素不相邻的问题有普遍性．这也是解决这类问题的通法，对多个元素不相邻的问题，第一种解法（间接法）容易产生“重复”或“遗漏”． 师：请同学回答问题（5），并说出解题思路． 师：为什么要除以2． 生：要求a在e的左边（可不相邻）即a，e有序，而a，e间的排列数有2种，所以要除以2． 师：问题变换为3个元素按一定顺序呢？ 教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法． 例2? 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）． （A）6种（B）9种（C）11种（D）23种 先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法． 解法1：列举法（具体排、填方格） 设4人为A，B，C，D，他们自己所写的贺卡分别为a，b，c，d，满足条件的分配方式列举如下： 因此，共有3×3=9种不同的分配方式，故选B． 解法2：直接法． 分两步完成，第一步让A先拿，他可拿b，c，d中的任意一张，有3种方法；假定A拿b，第二步就让B拿，他可拿a，c，d中任意1张，也有3种方法．一旦B拿定了，假定B拿a，那么C，D两人的拿法也就随之确定了，只能C拿d且D拿c这1种方法．根据乘法原理，共有3×3=9种不同的分配方式，故选B． 解法3：间接法． 先不考虑限制条件，即也允许拿自己送的贺年卡，不同的分配方式 4人都拿自己送出的贺卡的分配方式只有1种； 所以，4个人都不拿自己送出的贺卡的分配方式共有 教师小结：在巡视过程中，我观察许多同学解排列组合应用题的思 考虑到本题给的数字小，“具体排”问题不难解决． （二）有条限制的组合问题 例3? 已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数． 通过分析讨论学生有以下解法． 解题思路是：从正面考虑分类，将含5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集分为三类： 类： 师：很好！这两种解法都是正确的，直接法、间接法是两类很重要的思考方法和解题方