2014江苏官方解答word版.doc

2014高考数学【江苏卷】官方参考答案 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分． 1．{ - 1，3} 2．21 3．5 4． 5． 6．24 7．4 8． 9． 10． 11． - 3 12．22 13． 14． 二、解答题： 15．本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力．满分14分． 解：(1)因为α∈，sinα = ，所以cosα = ． 故 = cosα + sinα = ． (2)由(1)知sin2α = 2sinαcosα = ， cos2α = 1 - 2sin2α = 1 - ， 所以cos = ． 16．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分． 证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA． 又因为PA ?平面DEF，DE ? 平面DEF，所以直线PA∥平面DEF． （2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA = 6，BC = 8，所以DE∥PA，DE = PA = 3， EF = BC = 4．又因为DF = 5，故DF2 = DE2 + EF2，所以∠DEF = 90°，即DE丄EF． 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因为AC ∩ EF = E，AC ? 平面ABC，EF ? 平面ABC， 所以DE⊥平面ABC．又DE ? 平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC． 17．本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力． 满分14分． 解：设椭圆的焦距为2c，则F1( - c，0)，F2(c，0)． (1)因为B(0，b)，所以BF2 = = a，又BF2 = ，故a = ． 因为点C在椭圆上，所以，解得b2 = 1． 故所求椭圆的方程为． (2)因为B(0，b)，F2(c，0)在直线AB上，所以直线AB的方程为． 解方程组得 所以点A的坐标为． 又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为． 因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1C⊥AB， 所以，又b2 = a2 - c2，整理得a2 = 5c2．故e2 = ，因此e = ． 18．本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力．满分16分． 解：解法一：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy． 由条件知A(0，60)，C(170，0)，直线BC的斜率kBC = - tan∠BCO = ． 170 m60 mxyOABMC（第18题） 又因为AB⊥BC 170 m 60 m x y O A B M C （第18题） 设点B的坐标为(a，b)， 则kBC = ，kAB = ． 解得a = 80，b = 120． 所以BC = = 150． 因此新桥BC的长为150 m． (2)设保护区的边界圆M的半径为r m，OM = d m(0≤d≤60)． 由条件知，直线BC的方程为，即4x + 3y – 680 = 0． 由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r = ． 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m， 所以即解得10≤d≤35． 故当d = 10时，r = 最大，即圆面积最大． 170 m60 mxyOAB 170 m 60 m x y O A B M C （第18题） F D 解法二：(1) 如图，延长OA，CB于点F． 因为tan∠FOC = ，所以sin∠FOC = ，cos∠FOC = ． 因为OA = 60，OC = 170， 所以OF = OCtan∠FOC = ，CF = ． 从而AF = OF – OA = ． 因为OA⊥OC，所以cos∠AFB = sin∠FCO = ． 又因为AB⊥BC，所以BF = AFcos∠AFB = ． 从而BC = CF - BF = 150．因此新桥BC的长为150 m． (2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD， 则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD = r m，OM = d m(0≤d≤60)． 因为OA⊥OC，所以sin∠CFO = cos∠FCO． 故由(1)知sin∠CFO = ，所以r = ． 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m， 所以 即解得10≤d≤35．