[2017年整理]工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十一章_光的干涉和干涉系统.docVIP

工程光 郁道银 学习题解答 第十一章 光的干涉和干涉系统 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 ∴第十级亮纹间距 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 D D P x S2 S1 R1 R2 h P0 图11-47 习题2 图 解：设厚度为，则前后光程差为 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长，空气折射率。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为，则光程差改变 ** 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 C C 图11-18 解：无突变时焦点光强为，有突变时为，设 又 若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明，对于的氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干长度。 解： 对于 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为，则干涉孔径角 又∵横向相干宽度为 ∴孔、灯相距 取 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某种高折射率介质（），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1），∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为 ∴中心条纹的干涉级数为 为整数，所以中心为一亮纹 （2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为 半径为 （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 ∴间距为 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板不镀膜）；（2）移动后第5个暗环的角半径。 解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为，则移动后中心级次为 移动前边缘暗纹级次为，对应角半径为 移动后边缘暗纹级次为，对应角半径 又∵ （条纹收缩，变小） ∴ （2）移动后 ∴角半径 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为，光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N个亮纹，中心级次 最大角半径 ∴可看到12条亮纹 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长求楔角。 解： 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明，N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面 曲率半径。 h h R C O 图11-50 习题12图 r 证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为，由图 又∵第N暗纹对应空气层 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为=，其中h是观察点处楔板厚度，n和是板内外折射率。 证明：如图，扩展光源照明契板W，张角为，设中心点发出的光线在两表面反射交于P，则P点光程差为（为对应厚度），若板极薄时，由发出的光以角入射也交于P点附近，光程差（为折射角） 由干涉条纹许可清晰度条件，对于在P点光程差小于 ∴许可角度 证毕。 在图11-51中，长度为10cm