建立不允许缺货的生产销售存贮模型.doc

建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x销售速率为常数r，kr。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0tT0）一边生产一边销售，后来的一段时间（T0tT)只销售部生产，画出贮存量q(t)的图形。设每次生产准备费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论k》r和k≈r的情况。 解： 一．模型假设：为了处理方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设： 产品每天的需求量为常数r，生产率为k。 每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2. 生产能力为无限大（相对于需求量），当贮存量降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。 模型建立 将贮存量表示为时间t的函数q(t)，t=0生产0件，贮存量q(0)=0.在T0前q(t)以生产率减去需求率k-r的速率增加。T0时刻以后，q(t)以需求率r减小，直到q(t)=0。如图： 一个周期内的费用为，即。每天的平均费用为 （1） 式是这个模型的目标函数。 模型求解 求T使（1）式的最小。容易看出。代入可得使c(T)达到最小值的周期 讨论。 当k》r时，，类似不考虑生产的情况。 当k≈r时，，由于产量与需求量相当，无法产生贮存量。 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下），宽b=0.5m,厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m,跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h,记跑步速度为v.按以下步骤进行讨论： 不考虑雨的方向，设降雨量淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。 雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a.b.c.d.u.w..之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算=0，=30时的总淋雨量。 雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为,如图2，建立总淋雨量与速度v以及参数a、d、c、d、u、w、之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算=30时的总淋雨量。 以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图(考虑的影响），并解释结果的实际意义。 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化？ 解： 一．模型假设：将人体简化成一个长方体，高a=1.5m,宽b=0.5m.厚c=0.2m；设跑步的距离为1000m，跑步的最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h 二．模型建立： 模型一：（1）不考虑雨的方向，假设降雨淋遍全身，雨速也是均匀下落，由人体为长方体可知，该人淋到雨的表面积s=2ab+2ac+bc，跑步距离为d=1000m，则该人在雨中的淋雨时间为t=d/vm，且降雨量w=2cm/h=(0.0001/18)m/s 所以，总淋雨量为Q=s*t*w 模型二：（2）当雨迎面吹来时该人只有头顶和迎面淋雨，设头顶部淋雨量为Q1，淋雨面积s1=bc,淋雨的时间即t1=d/v，可知淋雨量总量为Q1=s1*t1*w*cos。雨速在水平方向上的水平分量为u*sin。则在水平方向上的合成速度为u*sin+v,淋雨面积s2=ab,淋雨的时间t2=d/v,淋雨量为w*sin+w*v/u(本身的淋雨量加上人相对雨速的淋雨量)，所以迎面淋雨量为Q2=s2*t2*w*(usin+v)/u由此可得该人在单位时间和单位面积内的总淋雨量Q=Q1+Q2=(0.01cos)/(18*v)+[0.075*(4sin+v)]/(18*v) 模型三：(3)雨从背面吹来时，雨相对人的速度为|u*sin-v|，（一）当u*sin-v0时，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此时在水平方向上的合成速度是v-u*sin，此时的人的淋雨总量可分头顶部分Q3和背面部分Q4。 头顶部淋雨量为Q3，淋雨面积s1=bc,淋雨的时间为t3=d/v，淋雨量为w*cos,由此可知该人在单位时间和单位面积内的淋雨总量Q3= s1*t1*w*cos 雨速在水平方向上的水平分量为-u*sin，雨相对人的速度为v-u*sin,淋雨面积为s2=ab,淋雨的时间为t2=d/v,降雨量w=w*（v/u）-wsin，所以该人在单位时间和面积内的总的淋雨量Q4= s2*t2*w*(v-u*sin)/u=abdw(v-u*sin)/uv=0.0010461(1-sin/v) 所以降雨总量为Q=Q3+Q4=（0.01cos）/(18*v)+0.0010461(1-sin/v) （二）当u*sin-v0时，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此时的人的淋雨总量可分为头顶部分Q5和背面部分Q6。 头顶部淋雨量为Q