工程水文水文第四章统计1.ppt

* * 第四章 水文统计基本原理与方法 第一节 概述 水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。 必然性——成因法来研究确定性的水文现象。 扣损 例：P， ———— 成因分析法 净雨———— 汇流 Q—t（确定性水文现象） 河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。 掷硬币，掷一两次不会有什么规律，掷 n 次（n较大），规律就 出来了。正反面出现的概率P=0.5。 随机现象的这种规律需要从大量的随机现象中统计出来—— 统计规律。从偶然现象中揭露事物的规律。 统计数学 概率论 数理统计 水文现象具有一定的随机性。所以数理统计方法来分析研究 水文现象是符合实际的，也是合理的。 第二节 概率的基本概念 一、事件 它是概率论中最基本的概念之一。 事件是在一定条件组合下，随机试验（对随机现象的观测）的 结果。（定性、定量） 定性：天气晴 、阴等 定量：某河某水位站的数值等。 事件大致分为三类： 必然事件 不可能事件 随机事件 设某年 ，明年 可能大于 也可能小于 可能出现或不可能出现的可能性大小，可用一个数量标准来衡量 ——事件的概率。 二、概率 它是比较随机事件出现的可能性大小的数量标准。 简单随机事件的概率可用下式计算 m :出现事件A的结果数。 n：试验中可能出现的结果总数。 上述公式只适用于古典概型事件。即试验中的所有可能结果 都是等可能的，而且试验的结果是有限的。 水文事件明显不能归结为古典型事件，不属于等可能性。所以 水文上采用频率的概念。 三、频率 设事件A在n次试验中出现了m 次，则 ，为事件A在n次试验中的出现概率。 频率与概率形式一样，但含义不同。当试验次数n 不大时， 不稳定，具有随机性。 例：掷硬币n=10，一次试验中出现正面2次， 另一次试验中出现正面8次 频率是实件A出现可能性的实测值。 当 ，事件A的频率具有稳定性。 贝努利定理 P（A）与 之间的这种关系，给解决实际问题带来了方便。 当实际问题不能归结为古典概型时，可通过多次试验，把事件 的频率作为事件的概率的近似值。将这种估计而得的概率称为经验 概率。 第三节 随机变量的概率分布 一、随机变量 随试验结果而发生变化的变量X 称为随机变量。 数理统计中将某种随机变量所取数值的全体称为总体。 从总体中任意抽取一部分称为样本。 样本中所包含的项数称为样本容量。 概率（或频率）的基本特性 1、为非负数的实数。 2、必然事件P（A）=1 不可能事件P（A）=0 随机事件 0P(A)1 1、离散型随机变量：随机变量仅取有限个或可列无穷多个离散 数值。 例：每年 的次数。 随机变量可以取所有可能值中 的任何一个值，但取某一可能值 的机会不同。有的机会大，有的机会小，随机变量的取值与其概率 有一定的对应关系。 P（X=x1)=p1, P(X=x2)=p2,…….P(X=xn)=pn p1, p2, p3,…..pn分别表示随机变量X 取值x1, x2, …….xn 所对应的 概率。即离散型随机变量的一个概率分布。 随机变量可分为二大类型。 水文上习惯研究随机变量超过某值的概率。P（X x）。 数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（Xx）。 显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数 称为随机变量X的分布函数。 除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。 其可能取值为无限多个，而取个别值的概率趋近于零。所以无法 研究个别值的概率，只能研究取值某个区间的概率。即以随机变量 落在某一区间的概率来分析其概率分布规律。 2、连续型随机变量：可取一个有限区间内的任何值。 二、连续型随机变量的概率分布 F（x)=P (X x ) F(x)代表随机变量X大于等于某一取值x 的概率。其几何图形如图。 当 ，由分布曲线查得F（x）=P（X ）=P， 这说明随机变量大于 的可能性是P%。 令 随机变量X 落入区间（x,x+ )的概率与区间长度 之比值。 表示落入区间（x, x+ )的平均概率密度。 由概率加法定理，随机变量X 落在区间（x, x+ )内的概率， 可用下式表示 概率密度函数