中考数学压轴题函数在应用中的数学思想.doc

中考压轴题--函数的应用一、知识要点概述 　　函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的热点．由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此每年中考试卷中都要出现与函数有关的题目，而且多以压轴题出现． 1、函数与方程的综合主要是二次函数与一元二次方程、一次函数与二元一次方程组的综合较多，常涉及到一元二次方程的解法、根与系数关系以及根的判别式；方程组的解法，有时也涉及到分式方程的解法，关键是把函数的问题转化为方程(组)的问题，但是，仅含方程与函数的综合题型不多，而是与面积、存在性、开放性、探索性等问题糅合在一起的命题较多． 2、函数与图形的面积综合题，通常出现在压轴题中的某一小题中占3—5分，主要类型有：已知函数的解析式，求有关三角形、四边形和不规则的多边形面积，其中以求三角形、四边形的面积为主；已知图形的面积，求函数关系式或某些特殊点的坐标，还有求面积关于某个变量的函数关系式等，函数与图形面积问题是中考中热门问题，题型常考常新，体现了数形结合的思想、转化的思想、分类讨论思想等． 3、函数与几何的综合题 　　几乎每份中考试卷都有函数与几何的综合题，是因为函数题目体现了数与形的结合，体现了代数知识与几何知识的灵活运用，它能考查许多知识点，考查学生的分析问题、综合运用知识解决问题的能力，函数与几何的综合，主要包括一次函数、二次函数与三角形、四边形与圆的综合、涉及全等三角形、直角三角形、直角三角形与圆的有关知识，一般有3—4个小题，占分约12—16分，是一类很热门的题目，常有存在性、开放性与分类讨论的题目． 二、典型例题剖析 例1、已知抛物线与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点与y轴交于C点，O为坐标原点． (1)求m的取值范围； (2)若且OA＋OB=3OC，求抛物线的解析式． 分析： 　　一元二次方程与二次函数的关系是：抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根，从而可利用根的判别式及根与系数的关系来解二次函数与x轴相交的有关问题．另外OA=|x1|，OB=|x2|体现了数形结合． 例2、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．但实际出厂单价不能低于51元． 　　(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ 　　(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P与x的函数表达式． 　　(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000元，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本) 例3、已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其顶点坐标为，AB=|x1－x2|，若SAPB=1，则b与c的关系式是（　） A．b2－4c＋1=0　　　　　　　　　B．b2－4c－1=0 C．b2－4c＋4=0　　　　　　　　　D．b2－4c－4=0 例4、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点Q（0，2），顶点P在第一象限且SABP=2S△ABQ．若R(－1，－4)在抛物线上，求抛物线的解析式． 分析： 　　设一般式y=ax2＋bx＋c由SABP=2S△ABQ可知P点的纵坐标为4，根据顶点坐标公式，得到一个方程，再把Q、R两点坐标代入一般式中，又得到两个方程，由这三个方程组成一个方程组，可求出a、b、c的值． 例5、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元～2000元的部分 10% 超过2000元～5000元的部分 15% …… 　 (纳税款=应纳税所得额×对应的税率) 　　按此规定解答下列问题： 　　(1)设甲的月工资、薪金所得为x元(1300＜x＜2800)需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式． 　　(2)若乙一月份应交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？ 分析： 　　本题是用列表法表示的分段函数型应用题，解题的关键是理解税率表，要将超800元部分分段，每段对应不同的税率，应交税款是每段税款之和． 例6、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边ABC． 　　(1)求ABC的面积； 　　(2)如果在第二象限内有一点，试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当A