中考数学压轴题100题精选51-60答案2013.doc

中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案 【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）．3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM． 则 △AOC的面积=，△MOC的面积=，△MOB的面积=6， 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．6分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D（m，），连结OD． 则 0＜m＜3， ＜0． 且 △AOC的面积=，△DOC的面积=， △DOB的面积=-（）， 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积 ==． 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为． （4）有两种情况： 如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． CBO=45°，EBO=45°，BO=OE=3． 点E的坐标为（0，3）． 直线BE的解析式为．12分 由 解得 点Q1的坐标为（-2，5）．13分 如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2． CBO=45°，CFB=45°，OF=OC=3． 点F的坐标为（-3，0）． 直线CF的解析式为．14分 由 解得 点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形． 【052】解：（1）根据题意，得 解得．．（2分） （2）当时，得或， ∵，当时，得， ∴，∵点在第四象限，∴． （4分） 当时，得，∴， ∵点在第四象限，∴． （6分） （3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则 ，点的横坐标为， 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上，∴，∴， ∴，∴（舍去），∴， ∴． （9分） 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上，∴，∴， ∴，∴（舍去），，∴，∴． 【053】解：（1）设，把代入，得， 2分 ∴抛物线的解析式为：．顶点的坐标为． 5分 （2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入， 得解得．∴直线解析式为． 7分 ，∴ 9分 ． 10分 ∴当时，取得最大值，最大值为． 11分 （3）当取得最大值，，，∴．∴四边形是矩形． 作点关于直线的对称点，连接． 法一：过作轴于，交轴于点． 设，则． 在中，由勾股定理，． 解得．∵，∴． 由，可得，．∴． ∴坐标． 13分 法二：连接，交于点，分别过点作的垂线，垂足为． 易证．∴． 设，则．∴，． 由三角形中位线定理，． ∴，即． ∴坐标． 13分 把坐标代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上． 14分 【054】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)， 得解得 ∴抛物线对应的函数关系式为：． （2分） （2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)． 当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)． （5分） （3）当≤2时，．S． 当≤5时，．S． （8分） 当时，S的最大值为2． （10分） 【055】（1）过点作轴，垂足为， ； 又， ， 点的坐标为； 4分 （2）抛物线经过点，则得到， 5分 解得，所以抛物线的解析式为； 7分 （3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形： 若以点为直角顶点； 则延长至点，使得，得到等腰直角三角形， 8分 过点作轴，； ，可求得点； 11分 若以点为直角顶点； 则过点作，且使得，得到等腰直角三角形， 12分 过点作轴，同理可证； 13分 ，可求得点； 14分 经检验，点与点都在抛物线上． 16分 【056】解：（1） C（3，0），令=0，则=， ∴A点坐标（0，c）．，∴ ，∴点P的坐标为（）． ∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）． ……………………………………5分 根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为． 又∵抛物线F′经过点D（），∴．……………6分 ∴．又∵，∴．∴b:b′=． ②由①得，抛物线F′为． 令y=0，则． ∴． ∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）． 设直线OP的解析式为．∵点P的坐标为（）， ∴，∴，∴． ∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．∴． ∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为． 把代入，得． ∴点B的坐标为．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA）， OABC是平行四边形． 又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是