中考数学复习“113”专项训练苏科版.doc

2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（5） 时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分 1. 如图，在Rt △ ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q点运动的时间t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（ ） 2．二次函数＝的图象如图所示，点位于坐标原点， 点在y轴的正半轴上，点在二次函数＝位于第一象限的图象上，若都为等边三角形，则的边长＝ ．3．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G． （1）求证：AE?FD=AF?EC； （2）求证：FC=FB； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长． 的值； ② 若△ABP与△PCD相似，求线段BP的长． （2）探究：设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？ 5．与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点作CH⊥x（1）= ，b= ，顶点C的坐标为 ； （2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）点P为抛物线一动点，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ△ACH相似时，求点P的坐标. （1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°， ∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD， ∴=，∴AE?FD=AF?EC．（2）证明：∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF， ∴==， ∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=∠DCB=90°， ∴CF=DF=BF，即CF=BF． （3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，∴EF=FC，∴∠FCE=∠FEC， ∵∠AHE=∠CHG=90°，∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°， ∵∠AEH=∠CEF，∴∠G=∠FAG， ∴AF=FG， ∵FB⊥AG， ∴AB=BG， 连接OC，BC， ∵BF切⊙O于B，∴∠FBC=∠CAB， ∵OC=OA，CF=BF，∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC，∴∠FCB=∠CAB， ∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°， ∴∠FCB+∠BCO=90°， 即OC⊥CG， ∴CG是⊙O切线， ∵GBA是⊙O割线，FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2， 在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2，∴FG2﹣4FG﹣12=0， 解得：FG=6，FG=﹣2（舍去）， 由勾股定理得：AG=BG==4，∴⊙O的半径是2． 4、解：（1）如图1，△ABP≌△PCD， （2）若△ABP与△PCD相似． 分两种情况讨论： ① 如图1，△ABP≌△PCD，BP= DC= 2． ② 如图2，△ABP∽△DCP． ∵ △APB∽△PDC，∠C=∠B=90° ∴ 设BP=x，则PC=8-x， ∴， ∴x=BP=6 综上讨论，BP=2或6． （3）如果在直线BC上存在点P，使AP⊥PD，那么点P在以直线AD为直径的圆上，且圆的半径为c． 取AD的中点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E．(如下图) ∵∠B=∠OEC=∠C=90°，∴AB∥OE∥DC． ∴AO=DO，∴BE=CE．∴OE=(AB+DC)=(a+b)． ∴当OEc，即a+bc时，以AD为直径的圆与直线BC相交． 此时，存在⊙O和直线BC的交点P1、P2，使AP1⊥P1D，AP2⊥P2D． 当OE=c，即a+b=c时，以AD为直径的圆与直线BC相切． 此时，存在切点P，使AP⊥PD． 当OEc，即a+bc时，以AD为直径的圆与直线BC相离． 此时，在直线BC上不存在点P，使AP⊥PD． 综上，当a+b≤c时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD． 5.解：（1）C的坐标为（-1，4） （2）y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E. 由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°， . 设D（0，c），则. 变形得，解之得. 综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1）， 使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. （3）