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中考数学复习必备教案——位似 知识点回顾： 如果在相似变换中，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这种特殊的相似变换叫做位似变换．位似变换是特殊的相似变换，一个图形经过位似变换得另一个图形，这两个图形叫位似形．位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形． 知识点一：位似的定义 我们把形状相同的两个图形叫做 图形.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,称这两个图形 .因此,图形之间的这种位似变换是特殊的 变换. 例1：在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）A A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移 同步检测一： 1. 如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）.A 平分 B． C． 与互相平分 D． 是的位似图形 2. （2009·四川省凉山州）如图，在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标； （2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形； （3）计算的面积． 【答案】（1）画出原点，轴、轴； （2）画出图形 （3）． 知识点二：位似的性质 (1)位似图形对应顶点的连线相交于一点,这个交点叫做 .对应点到位似中心的距离的比叫做 .位似比就是位似变换前后两图形的 。 （2）如果两图形F与是位似图形，它们的位似中心是点O，相似比为k，那么： ①设A与是一双对应点，则直线过位似中心O点，并且． ②设A与，B与是任意两双对应点，则；若直线AB、不通过位似中心O，则． （3）利用位似，可以将一个图形放大或缩小． （4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 例2：下列说法正确的是（ ） C A.分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D.位似图形的周长之比等于位似比的平方 例3. 已知等边，画一个与之相似且它们的相似比为2的。 解：如图1，当设位似中心在的形内时，取内心O作为位似中心。 （1）在AO、BO、CO上分别取中点，连结A’B’、B’C’、A’C’，则，且有； （2）取的内心O，连接OA、OB、OC且延长，使，，连结，则有，且。 如图2，设位似中心在的外部时 （1）在外任取一点O，过O点作射线OA、OB、OC，并截取，，且。 （2）在外任取一点，过O作直线OA，OB，OC，在OA、OB、OC的另一侧取，使，。连结、、，则可证，且。 同步检测二： 1.下列说法不正确的是（ ）D A．位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.（2009·福建省宁德市）如图，△ABC与△DEF是似图位似比 为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 ____．6 随堂检测： 1. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 . 2. 已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个。他们之间的关系是 . 3. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′:AB为（　　） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 4. 四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC:AF=2:3，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2:3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3 D．S四边形ABCD:S四边形AEFG= 4:9 5. （2009·四川省凉山州）如图，在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标； （2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形； （3）计算的面积． 6. （2009·安徽省）．如图，在对依次进行位似、轴对称和平移变换后得到 （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设为边上任一点，依次写出这几次变换后点对应点的坐标． 参考答案： 1. 50cm ；2. 2个 全等；3. D ； 4.