中考数学复习热点六实践操作题.doc

中考数学热点六 实践操作题 【热点分析】：实验操作题是指通过具体动手操作对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、探索和解决的一类问题，这类问题具有较强实践性与思维性，能够有效考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力、发散思维能力等综合素质。 实验操作题就其操作过程的形式而言，有折叠与剪拼，平移与旋转等多种变换操作。在操作中观察、探索、发现，手脑并用是这类问题的基本特征，让学生在动手做的过程中体验数学结论与规律的发现过程，亲自体验问题情境、研究问题情趣，领略数学奥秘是这类问题的存在空间； 实践操作试题能够更好地促进学生对数学的理解，帮助他们提高用数学的语言、符号进行表达交流的能力。在解决这类问题的过程中，学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到各命题者的重视。 解答操作试题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。适合学生现有知识水平和实践能力。解决实践操作试题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想。在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题。 ①探究解题新思路 题型一 在折叠剪拼中发现 典例1（2008·德州）将一正方形纸片按下列顺序折叠然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形纸片展开得到的图形是 【研析】：最简单、有效的方法是准备一张正方形纸张，按题目给出的规则、顺序进行折叠、剪拼，则容易发现展开后的形状是C，故选C。 【误点警示】：许多同学没有动手习惯，仅凭空想象，结果不仅花费许多时间，而且还不能准确作出判断，这是常见的误点之一；误点之二是虽然动手操作，但没有严格按照题目的折叠规则，将纸张随便折叠，结果出现误选。注意：本题的折叠规则是先从上往下折叠，再从左往右折叠，最后从左上侧往右下侧折叠，剪掉上方三角形，这些环节中一旦某个环节出现差错，都会造成结果的错误。 【变式·拓展】 1．将一正方形纸片按如图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（　　） 解：最简单有效的办法是按照题目所示的方法进行动手操作；在考试中如果不允许这样做的话，只好充分展开想象力，注意从对称性入手，寻找剪掉部分的对应位置；也可以从选择支入手，分别考虑对折再对折后的情形． 注意到图（3）左下角剪掉的部分恰好包含着正方形的中心，因此，展开后的正方形已不含“中心”，故可排除Ｃ和Ｄ；图（3）正上方剪掉部分不包含正方形左右边，故展开后左右边是没有破损的，故排除Ａ，选Ｂ． 题型二：在平移、旋转中探索 典例2（2007·义乌）如图（1），小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图（2）），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图（3）的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示），小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。 （1）将图（3）中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH。 【研析】：（1）图形平移的距离就是线段BC的长， 又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm； （2）∵∠，∴∠，∠D=30°， ∴∠． 在RtEFD中，ED=10 cm， ∵FD=，所以cm； （3）△AHE与△中，∵， ∵FD=FA，EF=FB=FB1， ∴，即． 又∵，∴△≌△（AAS）， ∴AH=DH． 【归纳总结】：折叠、剪拼、平移、旋转是动手操作题的主旋律，在折叠、剪拼中观察，在平移、旋转中探索，由感性认知到推理、判断是动手操作问题的核心，在分析、推理、判断中善于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键。 【变式·拓展】 2（2007·台州）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在轴上，点C在轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5，且． （1）判断与是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与轴交点P