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中考数学复习的内容需要延伸 【摘要】 九年级下期后阶段的数学是引导学生系统复习、提高教学质量的关键。在时间紧、内容多、任务重的情况下，为了更好地做好中考数学复习，数学复习内容需要延伸。就是从五方面延伸：一是从简单的二次根式化简延伸到分母有理化；二是从配方法延伸到求函数最值；三是从函数性质延伸到函数的增减性（单调性）；四是从一元二次方程根与系数的问题的延伸；五是从不完全归纳法延伸到完全归纳法。 【关键词】分母有理化 单调性 延伸 从肇庆中考近几年的数学试题中，突出考查初中阶段最基本、最核心的内容，即所有学在学习数学和应用数学解决问题的过程中，必须掌握最基础的知识和基本的技能，以体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。数学课程标准对数学教学的改革要求：在课程内学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。 我市已经使用义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）有多年了，这套新教科书与旧套教科书比较，有许多知识在旧套教科书是要求掌握，而新教科书没有出现，应该是不要求掌握的。学生不了解和掌握这些知识，对他们进入高中学习会造成很大的困难，难以顺利完成高中的学习任务。基于这个原因，我们在中考数学复习的内容就必须需要延伸，延伸的目是为了更好地激发学生学习数学兴趣，提高学生思维能力；夯实基础知识，拓展知识系统性；提高学生独立获取知识的能力和独立解决问题的能力；为了更好地使学生适应高中的学习；提高中考数学复习质量；这样做是为了更好地乎合课程标准要求。在时间紧、内容多、任务重的情况下，要想取得最佳的复习效果，笔者认为要做好以下五方面的延伸。 一、从简单的二次根式化简延伸到分母有理化 从初中数学课程标准可以得，它要求学生了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。这样的要求对于整个教材体系就不连贯了，知识的系统性就断了，是不乎合教材体系的连贯性的。2010年《中考说明》要求学生了解最简二次根式的概念, 会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。我在复习最简二次根时，设计以下的练习题： 1、把下列各式化成最简二次根式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【思路分析】因为①=，②==，③=，④==， ⑤，⑥，⑦，⑧，所以达到了二次根式的化简，也是进行分母有理化。解答此类题目要按照最简二次根式所需满足的三个条件逐个进行化简：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③分母不含有二次根式。 通过这些习题的练习，学生掌握了化成最简二次根式所满足的三个条件，并且理解分母有理化的关键是分子、分母同时乘以它的有理化因式，从而达到化成最简二次根式，也就是进行了分母有理化。 二、从配方法延伸到求函数最值 用配方法解一元二次方程以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解法。从初中数学的二次函数，通过配方化为。当＞0时，抛物线开囗向上，有最小值，的最小值是；当＜0时，抛物线开囗向下，有最大值，的最大值是。而这些内容课程标准是不要求掌握的，这样的要求对于整个教材体系就不连贯了，知识的系统性就断了，是不乎合教材体系的连贯性的。2010年《中考说明》要求学生会求二次函数的最值，并能解决简单的实际问题。 例如，我在复习关于二次函数的最值问题时，设计以下的习题： 求函数的最小值。 求函数在区间［0，2］上的最小值。 已知函数在区间［0，2］上的最小值是3，求的值。 已知函数区间［0，2］上的最小值是3，求的值。 【思路分析】（1），通过配方化成，所以函数的最小值是；（2），当＞时，随的增大而增大。所以在区间［0，2］上的最小值是，即=；（3）通，通过配方化成，当＜4时，随的增大而增大。所以在区间［0，2］上的最小值是，即=3，=3；（4），通过配方化成，当＞时，随的增大而增大；当＜时随的增大而减小。当［0，2］∈＞时，则是最小值，即=3，=；当［0，2］∈＜时，则是最小值，即=3，=3。 通过这组习题的训练，学生的学习是由浅入深，由静到动，由题目条件的变化引起思维的变化，使学生由静态思维向动态思维发展，从培养学生的发散思维。 三、从函数性质延伸到函数的增减性（单调性） 新课程标准要求学生掌握一次函数和反比例函数的增减性（单调性），二次函数的增减性（单调性）就没有要求掌握。2010年《中考说明》不但要求学生掌握一次函数和反比例函数的增减性（单调性），而且还要求掌握二次函数的增减性（单调性）。如果不要求学生掌握二次函数的增减性（单调性），这样对整个教材体系就不连贯了，知识的系统性就断了，是不乎合教材体系的连贯性的。对高中学习函数单调伍增大了困难，为了使学生更好地适应高中的学习，在复习函数的性质应