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相似的应用 一、选择题 1、10．如图，△ABC中，点DE分别是ABC的中点，则下列结论：①BC=2DE； ②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有【 】 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 答案：A 2、如图，AB∥CD，AD，BC相交于O点，∠BAD=35°, ∠BOD=76°，则∠C 的度数是 （ ） A．31°　　　 B．35° C．41° D．76° 答案：C 3、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似， 则相应的点P共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D 4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知 甲的路线为：A?C?B。 乙的路线为：A?D?E?F?B，其中E为AB的中点。 丙的路线为：A?G?H?K?B，其中H在AB上，且AHHB。 若符号「?」表示「直线前进」，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据， 则三人行进路线长度的大小关系为（ ） (A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲 ，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶 A． B． C． D． 填空题 1、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m. 答案： 7 2、[淮南市洞山中学第四次质量检测，12,5分] 将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 　　　 3、（杭州市2012年中考数学模拟）已知△ABC与△DEF相似且相似比为︰，则△ABC与△DEF的比为︰或CM＝； 5、（2012年，瑞安市模考）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ． 答案: 6、(2012年2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m. 答案15. 7 解答题 1、（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。 （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。 答案：解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）………… 2分 又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴ -3=a（0+1）(0-3) ∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）………………………… 4分 （2）依题意，得OA=1,OB=3, ∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB =1∶3 ………………………………… 8分 （3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。… 9分 解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。 ∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 11分 设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 ∴k=1。 ∴y=x-3 ∴当x=1时，y=-2 .∴点P的坐标为（1，-2） …………… 13分 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D ∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。 ∵点A关