海南省2014年高考压轴卷数学（理） 试题Word版.docVIP

海南省2014年高考压轴卷 数学（理） 试题 一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ） A．．．．R，且是纯虚数，则等于( ) A．1 B．-1 C．i D．-i 3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A B C D 4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ） A． B． C． D． 5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( ) A．2500,2500 B．2550,2550C．2500,2550 D．2550,2500 满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ） A10 B20 C30 D40 7设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ） A B C D） 10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为 A．16 B．8 C．4 D．2 11．数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A．10 B．9 C．8 D．7 12设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13 、已知集, ,则集合所表示图形的面积是 “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ． 15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________ 16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值； （Ⅱ）若，，试用表示的周长， 并求周长的最大值． 18．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示． （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30，35）岁的人数； 分组（单位：岁） 频数 频率 [20，25] 5 0.05 [25，30] ① 0.20 [30，35] 35 ② [35，40] 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计 100 1.00 （Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分 19已知梯形中，∥，， ，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) . (Ⅰ) 当时，求证：⊥ ； (Ⅱ) 若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； (Ⅲ)当取得最大值时，求二面角的余弦值. 20已知直线相交于A、B两点. 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值. 21已知. （1）若 ，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； （2）当，时，证明函数只有一个零点； （3）的图象与轴交于, ()两点，中点为， 求证：． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22