中考数学复习资料二次函数(家教版).doc

二次函数 函数定义与表达式 1. 一般式： 2. 顶点式： 3. 交点式： 函数图像的性质——抛物线 （1）开口方向—— （2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 一般式 顶点式 两根式 对称轴 顶点坐标 （3）对称轴位置 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a与b同号（即ab＞0） a与b异号（即ab＜0） （4）增减性，最大或最小值 （5）常数项c (6)a、b、c符号判别 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符号判别： （1）a的符号判别由 （2）c的符号判别由 （3）b的符号由 （7）抛物线与x轴交点个数 三、平移、平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 左右平移 ;上下平移 例题讲解 二次函数的基本概念 例1. m是什么值时，函数 是关于x的二次函数?（m是常数）将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（ ） A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2配方后为则、的值分别为（ ） A、0.5 B、0.1 C、—4.5 D、—4.1 2、二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） . a、b、c符号的确定 例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ） A．a0，b0，c0，b2－4ac0; B．a0，b0，c0，b2－4ac0; C．a0，b0，c0，b2－4ac0; D．a0，b0，c0，b2－4ac0;练习 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示， 那么下列判断不正确的是（ ） A．ac0 B．a－b+c0 C．b=4a D．x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5 2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ）在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 1二次函数的图象如图所示，画一次函数在同一坐标系内的大致图象 二次函数的图像和性质 例1、如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　． 结论正确的个数有（ ） 个 A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4 基础巩固 1.抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 0． 2. 抛物线过第一、二、四象限，则 0， 0， 0． 3．已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第 象限． 4.二次函数的图象如图所示，则a????? 0， b????? 0， c????? 0， b2-4ac????? 0，a＋b＋c????? 0，a－b＋c?????? 0； 5. 二次函数的图象如图所示，则a??? 0， b??? 0， c??? 0 6.二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论： ①0 ；②0 ； ③0 ;④0中， 正确的结论有( )个 7.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第????? 象限 8.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第????? 象限 9.已知二次函数中，则此函数的图象只经过第???? 象限 能力提升 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) 2、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． A、（2，－3）； B、（－2，3）； C、（2，3）； D、（－2，－3） 3、二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） 开口向下、对称轴为、顶点坐标（2，9） B．开口向下、对称轴为，顶点坐标（2，9） C．开口向上，对称轴为，顶点坐标（－2，9） D．开口向上，对称轴为，顶点坐标（－2，－9）