中考数学实战冲刺之―.docVIP

中考数学实战冲刺之― 　　一、考点：　　近年中考考查实数（含有理数、无理数运算等）和代数式（含因式分解、分式运算、根式运算等）以及分式内容的题型较多，多以填空和选择题的形式出现，还有判断、比较大小、求绝对值以及求分式的值等题型也比较常见。重点考查： 　　相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理数等概念的掌握情况。　　实数大小的比较、简单的实数运算等内容。 　　把一个数科学记数，正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系。 　　利用数轴，靠直观判断给出实数的特点，进行实数的化简与计算。 　　掌握整式、分式、根式的运算。 　　掌握因式分解的运算。 　　能发现和总结一些规律。 　　二、难点提示：　　1.求一个数的相反数：数a的相反数是-a，由此可得如下方法： 　　（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“-”号；所得的数即是这个数的相反数。 　　注意：若a是正数，则-a是负数；若a是负数，则-a是正数，若a是０，则-a是０即-０=０。 　　（2）多重符号的化简：一个数的前面带“+”号，可去掉“+”号；一个数前面带有两个负号，可把两个负号同时去掉。遇到有两个以上符号的数，则需把符号化去，使之只带一个符号或不带符号。如:–[–(–3)]=–[3]=–3。 　　2.有理数和无理数统称实数。　　实数有以下两种分类方法：　　按属性分类： 　　 　　按符号分类　　 　　3.公式是字母表示数的一个重要应用，公式不是代数式，但公式的等号两边是代数式。有关公式的问题，一是用已学过的公式，如平面图形（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的周长、面积公式和一些简单几何体（长方体、圆柱、圆锥等）的体积公式，还有一些数量关系公式如路程公式，浓度计算公式等，直接解决一些简单的实际问题。二是没有现成的公式，而需要从实际问题中总结出两个数量之间的对应数值关系，找出它们的联系规律，导出一般公式，再回到实际问题中解决问题。 　　4.利用提公因式法分解因式时，要防止出现以下错误：　　提不“全”或提不“净”现象：　　如2a3–6a2–8a=a(2a2–6a–8)的错误原因是只注意到字母的指数，而没有提系数的最大公约数。 　　出现“丢项”：　　如4a2b2–6a2b+2a2=2a2(2b2–3b)的错误原因是丢项（2a2），当某一项恰是这个多项式各项的公因式时，它被提出后不是没有了，而是还有“1”。 　　首项系数为负数的，应先提出负号，使括号内首项系数为正，同时，括号内各项都要变号。例如–a2+2ab–3ac=–a(a+2b–3c)的错误在提“–a”后括号内各项没有变号。 　　5.分式四则混合运算，是整式运算。因式分解和分式运算的综合运用。因此，很好地掌握多项式的因式分解及四则运算顺序是运算正确的保证。 　　6.根式的化简。 　　（1）利用积的算术平方根的性质，可将被开方数中的开方开得尽的因式，用它的算术平方根代替，而把它移到根号外，也可把根号外的非负因式平方后移到根号内。如：===2，3==。 　　一般地，如果a≥0，那么=a。这里同样要注意a≥0的条件，防止发生=–3的错误。　　另外，一般地，如果a1≥0，a2≥0……an≥0，那么=·…。 　　（2）对式子的讨论，在化简时，要进行分类讨论。由于一个实数可能是正数、零和负数三种情形，所以上述式子实际表示三种情形：　　当a0时，=|a|=a； 　　当a=0时，=|a|=0； 　　当a0时，=|a|=–a。　　我们在计算的过程中，要牢记=|a|这一中间结果，然后再对不同符号的a值，脱去绝对值符号，这样可使运算少出差错。=|a|=　　这个性质主要是强调当字母a可能取负数时，对二次根式的化简应注意符号。 　　7.二次根式的一个重要性质：()2=a(a≥0)，这个式子表明：一个非负实数的算术平方根的平方等于原来的非负数。而把这个式子反过来，还可得到：a=()2(a≥0)，这时式子表明：任何一个非负实数都可写成这个数的算术平方根的平方。 　　式子()2=a(a≥0)经常正向使用，也经常反向使用。在涉及到把一个二次根式平方时，正向使用公式得计算结果。如：。 　　三.注意事项:　　（1）区别形如(-3)4与-34的乘方运算的意义，前者表示(-3)×(-3)×(-3)×(-3)；后者表示 -(3×3×3×3)。前者表述为负3的四次方，后者表述为3的四次方的相反数，所以当底数是负数时，一定要添加括号。 　　（2）区别()4与的意义，前者表示×××，表述为的四次方；后者表示，表述为2的四次方与3的商，所以当底数是分数时，也要注意添加括号。 　　（3）因式分解的结果必须是几个整式的积