中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案.doc

弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 温故而知新 1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为　　　　　　． 2、（2009 海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作，则图中阴影部分的面积为（ ） A、（4— π）cm2 B、（8—π ）cm2 C 、（2π —4）cm2 D、（π —2）cm2 3、（2008 山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m（π取3.14） 4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ） A、48π B、48 C、24π D、24 二、考点解读 （1）、考点 1、圆周长：C=2πR 2、弧长：L= nπR 3、扇形面积：S=nπR2=LR 4、圆柱的侧面积 S=2πr·h （r是底面积，r是底面半径） S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2 5、圆锥的侧面积 S=L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径） S表=S侧 + S底=πrL+πr2 （2）、难点 1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形－S▲ ② 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲ 2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 例题讲解 1、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的 侧面积． 解：根据条件得：圆锥母线长为10cm，所以圆锥侧 面积为： S=πrL=π·6·10=60π 变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm， 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、 BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ） A、π－B、π C、π－ D、π 解、∵ ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC是等边三角形 又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900 即 BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB ∴S阴=S扇形OBE －S▲ABE=π－ 故选A 变式题：AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（ ） 3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积 解：C=2π·AD=4π(cm) S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2) 变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积 中考视窗 1、（2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、B是母A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式)． =2 2 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G． （1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？ （2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）． 解： （1）∠BFG＝∠BGF 连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径）， ∴∠ODF＝∠OFD ∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC 又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC ∴∠BGF＝∠ODF 又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF （2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3 ∵∠BFG＝∠BGF ∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3 ∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积) ＝·3·(3＋)－(32－·32)＝＋－ 牛刀小试 1、钟表的轴心到针端的长为5cm，那么经过40分钟，针端转过的弧长是 （A） （B） （C） （D）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1π B．4－π C．8－π D．8－π 4圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm2　　　　B.