中考数学最后大题试题及答案.docVIP

23．已知的一元二次方程． (1) 求证：为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．的解析式； (3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式 的值．24．∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部． () 如图1，AB=2AC，PB=3，点AB、BC边上，则cos=_______， △PMN周长的最小值为_______；(2) 如图，AB=2AC不变，而PA=，=，=1，(3) 若PA=，=，=，，直接写出∠APB的度数． 25．在平面直角坐标系xOy中，与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)．(1) 求的值和抛物线的解析式； (2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 4）．∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．；(3) M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．．图1 图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）∵， …………………………………1分， ∴，即. ∴无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. …………2分∵当时，， ∴. ∴，即. ∵， ∴. ………………………………………………………… 3分∴抛物线的解析式为. ∴抛物线的顶点为. ∴抛物线的顶点为. ∴抛物线的解析式为. …………………………4分∵点A（，）和B（，）都在抛物线上， ∴，且. ∴. ∴. ∴. ∵A、B两点不重合，即， ∴. ∴. ……………………………………………………… 5分∵，， ∴ ………………………………………………………………6分. ………………………………………………………………7分24．：（1）=PMN周长的最小值为 3 ；………………………2分 （2）分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，（如图6） 则△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC. ∴AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF. ∵由（1）知∠ABC=30°，∠=60°，∠AB=90°，∴∠DBE=2∠ABC=60°，∠=2∠BAC=120°，∠FCE=2∠ACB=180°. ∴△DBE是等边三角形，点F、C、E共线. ∴DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2. ∵△ADF中，ADAF=，∠DAF=120°，∴∠ADF=∠AFD=30°. ∴DF=AD =. ∴. ∴∠DFE=90°. ………………………………………………………4分∵， ∴. ∴. ……………………………………………5分∠APB=150°. ………………………………………………………… 7分⊥DE于M，AN⊥DF于N.（如图7） 由（2）知∠DBE=，∠DAF=. ∵BD=BE=，AD=AF=， ∴∠DBM=，∠DAN=. ∴∠1=，∠3=. ∴DM =，DN=. ∴DE=DF=EF. ∴∠2=60°. ∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150°. 25．解：（1）∵经过点B（0，）， ∴. ∴直线l的解析式为. ∵直线l：经过点C（4，n）， ∴. ………………………………………………1分∵抛物线经过点C（4，2）和点B（0，），