中考数学规律题压轴题三角函数题.doc

1、如图：某电信公司计划修剪一条连接BC两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知点C比A高200m，求电缆BC的长（结果保留根号） 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿着坡角为25°的山坡前行1000米到达D点，在D点测得山顶B的仰角为45°，则山的高BC大约是多少米？？（精确到0.1米） 如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P。乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船载甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0.1海里/时，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73） 如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处，并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知cosα= √2/10 （读作十分之根号二），问：几小时后该气象站开始受台风的侵袭？ 过B、C分别做BE、CF⊥AM于E、F 过B做BGCF于G 设电缆BC的长X 在直角三角形BCG中 因为CBG=60°，BC=X 所以BG=X/2,CG=(√3)X/2 BE=GF=CF-CG=200-(√3)X/2 EF=BG=X/2 在直角三角形ABE中 因为BAE=30°，BE=200-(√3)X/2 所以AE=200√3-3X/2 所以AF=AE+EF=200√3-X 在直角三角形ACF中 因为CAF=45°，AF=200√3-X CF=200 所以AF=CF X=200√3-200 电缆BC的长(200√3-200)m设BC即山的高度为x BC=DE AC=sqrt(3)*BC BE=BC-AD*sin25° DE=AC-AD*cos25° BE=DE 即可得出 BC-AD*sin25°=sqrt(3)*BC-AD*cos25° BC(1-sqrt(3))=AD(sin25°-cos25°） BC=660.7两小时后甲行驶的路程：S１＝V１T１＝１２*２＝２４海里。 船所在位置为北偏西６０度路P８０-２４＝５６海里处。 所以，此处相对　P点的正北方向的距离为５６/２＝２８海里。 因为此时两船在正东西方向上成一直线。 所以，乙船此时也在距P点正北方向上２８海里处。 乙船　行驶距离为２８√２海里。 所以，乙船的速度为１４√２海里。 假设台风中心在P时M受影响，过M点做PN延长线的垂线交于O点，延长MN交PQ于S点 ∵MP=100，cos∠MPS已知∴MS=70倍根号2，PS=10倍根号2 ∵∠SPN=45°∴SN=10倍根号2，MN=60倍根号2∴MO=ON=60 ∵∠MOP为直角∴OP=80 设x小时后开始受到台风侵袭P‘P=20x ,PM=20+10x 在直角△MON中用勾股定理 OM平方+OP’平方=PM平方 602+（80-20x）2=（20+10x）2 x=4或8 所以4小时后 受台风侵袭 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中、、的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○