中考数学解直角三角形练习.doc

中考数学解直角三角形练习 第一课时(锐角三角函数) 课标要求 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA 、cotA） 熟知300、450、600　角的三角函数值 会用计算器求锐角的三角函数值，以及由已知的三角函数值求相应的锐角。 通过特殊角三角函数值，知道互余两角的三角函数的关系。 了解同角三角函数的平方关系。sin2α+cos2α=1，倒数关系tanα·cotα=1. 熟知直角三角形中，300角的性质。 中招考点 锐角三角函数的概念，锐角三角函数的性质。 300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。 运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。 典型例题 B D A　　　　　　C 图19-1 [例题1]　选择题（四选一） 1、如图19-1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段比中不等于sinA的是（　　） A. 　 B. 　C. D. 分析：sinA=, sinA=sinDBCD= ;sinA= ,从而判断D不正确。故应选D.。 2、在Rt△ABC中，DC＝900，DA＝DB，则cosA的值是（　　） A.　 　 B.　 C. D.1 分析：先求出DA的度数，因为DC＝900，DA＝DB，故DA＝DB＝450，再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450= 故选B.。 3、在△ABC中，DC＝900，sinA= ,则cosB的值为（　　） A.　 　 B.　 C. D. 分析：方法一：因为sinA=,故锐角A＝600。因为DC＝900，所以DB＝300. cosB= .故选C. 方法二：因为 DC＝900，故 DA与 DB互余.所以cosB=sin A＝.故选C.. 4、如图19-2，在△ABC中，DC＝900，sinA=.则BC：AC等于（　　　） B A　　　　　　　C 图19-2 A.　3：4 　 B.　4：3　 C.3：5　 D.4：5 分析： 因为DC＝900，sinA＝ ,又sinA= .所以＝, 不妨设BC＝3k,AB=5k,由勾股定理可得AC＝＝4k,所以BC：AC＝3k:4k=3:4故选A.。 注意：由＝，不能认为BC＝3，AB＝5。 　　　　A　　　　　　D D/　　　 　B　　　　C 图19-3 5、如图19-3，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D/处，那么tanDBAD/等于（　　） A.　1 　 B.　　C.　　D.2 分析： 根据勾股定理得 BD＝==2 又BD/＝BD＝2，AB＝2， 在Rt△ABD/中，tanDBAD/= 故选B.。 6、在?ABC中，若｜sinA- |+(-cosB)2=0, ∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　　） A.　750 　 B.　900　 C.1050　 D.1200 分析：　由｜sinA- |+(-cosB)2=0可得， sinA-=0 -cosB=0 即 sinA= =cosB ,又∠A、∠B都是锐角，∴∠A＝450，∠B＝300.由三角形内角和知，∠C＝1800-∠A-∠B＝1050.故选C. 评注： 解决此题的关键是利用利用非负数性质，求sinA、cosB的值，得出∠A、∠B的度数。 [例2] 填空题： 1、计算tan600sin600-cot300tan450=_________ 分析　熟记300、450、600这些特殊角的三角函数值是解决本题的关键。 　原式＝ 2、在?ABC中，DC=900.若tanA= 则sinB的值等于_________ 分析　依据条件tanA= ,可求出cotB=cot(900-A )=tanA= ,再由cotB= 及sin2B+cos2B=1得　cotB＝　可求出sinB= 3、在?ABC中，DC=900，若∠B＝2∠A，则cotB的值为_______. 分析　因为∠A+∠B＝900，且∠B＝2∠A，故∠B＝600.　所以　cotB=cot600= 若α为锐角，且cos(900-α)＝，则α的度数是＿＿＿＿ 分析把900-α当作一个整体，由特殊角的三角函数值，易得900-α=600,所以α＝300. 已知00＜α＜400，且sin(α+100)=cos(500+α)，则α＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 分析　根据互余两角的三角函数关系，因为00＜α＜400，所以100＜α+100＜500，500＜500+α＜900，从而有（α+100）+（500+α）＝900　∴α＝150. 用计算器计算：sin56050/+cos39030/-tan46010/=_