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中考数学难题归纳
一.选择题(共3小题)
1.(1998?南京)若双曲线的两个分支在第二、四象限内,则抛物线y=kx2﹣2x+k2的图象大致是图中的( )
A. B. C. D.
2.如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论成立的是( )
A.△OAB∽△OCA B.△OAB∽△ODA
C.△BAC∽△BDA D.以上结论都不成立
3.(2012?绵阳)已知△ABC中,∠C=90°,tanA=,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin∠ABD=( )
A. B. C. D. 二.填空题(共11小题)
4.(2012?黄石)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②:有2S=(1+100)×100 解得:S=5050
请类比以上做法,回答下列问题:
若n为正整数,3+5+7+…+(2n+1)=168,则n= _________ .
5.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为 _________ .
6.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30°,则AB= _________ cm.
7.(2000?甘肃)如图,AB是半圆的直径,直线MN切半圆于C,CM⊥MN,BN⊥MN,如果AM=a,BN=b,那么半圆的半径是 _________ .
8.已知双曲线y=与直线y=相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,﹣n)作NC∥x轴交双曲线y=于点E,交BD于点C.若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,则直线CM的解析式为 _________ .
9.如图,M为双曲线y=上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=﹣x+m于D、C两点,若直线y=﹣x+m与y轴、x轴分别交于点A、B,则AD?BC的值为 _________ .
10.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是BC的中点,DE交AC于F,若DE=6,则EF等于 _________ .
11.(2012?金山区二模)如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果,那么= _________ .
12.如图,在△ABC中,D、E是BC的三等分点,M是AC的中点,BM交AD、AE于G、H,则BG:GH:HM= _________ .
13.(2013?上海)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为 _________ .
14.(2013?芦淞区模拟)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD= _________ . 三.解答题(共9小题)
15.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
16.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2﹣3x+5,求b,c的值.
17.(2003?海南)已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,﹣3)两点.
(1)若抛物线的对称轴为直线x=﹣1,求此抛物线的解析式;
(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;
(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值.
18.(2000?杭州)已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等,求它们的面积的比值.
19.(原创题)如图所示,扇形OAB从图①无滑动旋转到图②,再由图②到图③,∠O=60°,OA=1.
(1)求O点所运动的路径长;
(2)O点走过路径与直线L围成的面积.
20.(2013?重庆) 已知:如图,抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点为A、B两点,与y轴交于点C,直线AC与抛物线交于A、C两点.
如图,的y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标.
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上
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