湖北省华中师大一附中2014届高三模拟试题二（理科数学）.docVIP

湖北省华中师大一附中2014届高三模拟试题二（理科数学） 一、选择题10小题，每小题5分，合计50分） 1．已知复数则等于 A． B． C． D． 的定义域为，记的值域为集合，的值域为集合，则为 A． B． C． D． 3.若为可导函数，且满足，则过曲线上的点处的切线斜率为A．4 B．2 C． D．．是上的单调增函数，且满足和.若为它的反函数，则不等式的解区间为 A． B． C． D． 5．已知A、B，以AB为一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为 A． B． C． D． 6．一台计算机装置的示意图如图所示，其中、表示数据入口，C是计算结果的出口．计算过程是由、分别输入正整数和，经过计算机运算后由C输出的结果为正整数．此装置满足下列三个性质：①；②；③．现从输入5、输入6，则输出结果A． B．2 　　 C．2 　 D．已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点A、B，若向量与向量是向量，则实数 A． B． C． D．表示不超过实数的最大整数.若，则的全部取值为 A． B． C． D． ① 在中，“”是为角三角形的充分不必要条件②若直线l、m为异面直线，则③二项式的展开式中项的系数为，则；④连掷两次骰子分别得到点数，则向量与的夹角 的概率是 A．1 B．2 C．3 D．4 已知正方体的棱长为1，在正方体的表面与点距离为的点的集合形成一条曲线，则该曲线上的弧段长度为A． B． C． D． 二、填空题5小题，每小题5分，共计25分） 11．某批产品出厂前要进行五项指标检查，如果有两项及以上指标不合格，则这批产品不能出厂已知每项指标的抽检是相互独立的，且每项指标抽检出现不合格的概率都是，则这批产品不能出厂的概率 （结果）． 的三边分别对应，成等比数列，且，则= . 13．在一步行街同侧立8块公益牌，公益牌底色可选用蓝、绿两种颜色．若只要求相邻两块公益牌的底色不同为蓝色，则不同的配色方案共有 种（用数字作答）． ，，且存在实数使和同时成立，则的值为 . 15. 为正整数.若，且都有时， 的最大值为 ；若（），都有，设的最大值为，，则 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 1．. . (Ⅰ) 向量，，若，试求出函数在区间上的最大值； (Ⅱ)的图象按向量平移，平移后得到的函数图象在处的切线斜率为，试求长度最小的. 17．已知函数时，试确定当时满足的条件； （Ⅱ）若时，函数的图象与直线恰有三个不同的公共点，试确定实数的取值范围. 18．次成功时，第次成功的概率为；第次失败时，第次成功的概率为.已知第3次试验成功的概率为. (Ⅰ)如果试验成功，则停止试验；否则继续试验直至成功.但试验次数最多不超过4次，试求出的概率分布及； (Ⅱ)次试验成功的概率关于的表达式. 19．如图所示，正四棱锥P-ABCD中，异面直线PD与AE角的弦值为，点E是PB的中点（Ⅰ）求二面角P-AC-E的大小； （Ⅱ）在侧面PAD上是否存在一点F，使EF侧面PBC．若存在，试确定F点的位置，并加以证明；若不存在，试说明理由 20．的离心率，过点和的直线与原点间的距离为 （Ⅰ）求双曲线方程； （Ⅱ）直线与双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一个圆上，求的取值范围. 21．、、，满足，，，，其中. （Ⅰ）试用表示，若数列的极限存在且大于零，求=的值； （Ⅱ）试用数学归纳法证明：； （Ⅲ）求证：，. 理科2参考答一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B D B 二、填空题 11．0.263 12． 13．55 14． 15．4 三、解答题 16．解：得，解得， 又， 又显然的最大值为2. （2）f(x)=2sin，设=(m，n)，则平移后得g(x)=2sin，.令x=，则，∴， 则，又最小，∴，∴. 17.解：（1）时， 记须且只须 ①. 或②.