湖北省华中师大一附中2017届高三上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.docVIP

2016-2017学年湖北省华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．集合A=y|y=2x﹣1，B=x||2x﹣33}，则A∩B=（　　） A．x|0＜x≤3} B．x|1≤x≤3} C．x|0≤x≤3} D．x|1＜x≤3} 2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．数列an}中，a1=1，an1=2an﹣2n，则a17（　　） A．﹣15216 B．15217 C．﹣16216 D．16217 4．sinθcosθ=﹣，θ是第二象限的角，则tanθ（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣ 5．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x）．设f（x）=?，若f（α﹣）=2，α，π，则sin（2α﹣）=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．两个单位向量，的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， =x+y，则xy的最大值为（　　） A．1 B． C． D． 7．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列四个命题中，正确的个数是（　　） ①命题“存在xR，x2﹣x0”的否定是“对于任意的xR，x2﹣x0”； ②若函数f（x）在上有零点，则f0； ③在公差为d的等差数列an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差d为﹣； ④函数y=sin2xcos2x在0，]上的单调递增区间为0，]． A．0 B．1 C．2 D．3 9．若＜θ＜π，P=3cosθ，Q=（cosθ）3，R=（cosθ），则P，Q，R的大小关系为（　　） A．RQ＜P B．QR＜P C．PQ＜R D．RP＜Q 10．实数x，y满足，若目标函数z=mxy（m0）的最大值为5，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．5 11．定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），f（x）（x﹣1）0，则对任意的x1x2，f（x1）f（x2）是x1x2＜2的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知函数y=f（x）的定义域的R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，等式f（x）f（y）=f（xy）成立，若数列an}满足f（an1）f（）=1（nN*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（　　） A．f（a2013）f（a2016） B．f（a2014）f（a2017） C．f（a2016）f（a2015） D．f（a2013）f（a2015） 　 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13．关于x的不等式表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为　　． 14．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（BC）=，若a=2，则ABC的面积的最大值是　　． 15．已知x1，y1，且lnx，，lny成等比数列，则xy的最小值为　　． 16．已知函数f（x）=m（xm+5），g（x）=2x﹣2，若任意的xR，总有f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是　　． 　 三、解答题：写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．已知f（x）=（xinωxcosωx）cosωx﹣，其中ω0，若f（x）的最小正周期为4π． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）锐角三角形ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围． 18．如图所示，ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC=，A=． （1）求cosABC的值； （2）求BD的值． 19．数列an}的前n项和Sn=3n22n+1． （1）求an}的通项公式； （2）令bn=an2n，求bn}的前n项和Tn． 20．已知函数f（x）=（a0）． （1）试讨论y=f（x）的极值； （2）若a0，设g（x）=x2emx，且任意的x1，x20，2，f（x1）﹣g（x2）﹣1恒成立，求m的取值范围． 21．已知函数f（x）=x2﹣ax2lnx（其中a是实数）． （1）求f（x）的单调区间； （2）若设2（e）a＜，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）． 22．已知f（x）=x﹣1﹣2x+3|． （1）解不等式f（x）2； （2）关于x的不等式f（x）a2﹣a的解集为R，求a的取值范围． 　  2016-2017学年湖北省华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（理科） 参