湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试文数试题 Word版含答案.docVIP

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 集合，则( ) A． B． C． D． 2. 若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4. 从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是( ) A． B． C. D． 5. 已知实数满足，则目标函数的最大值为( ) A．-3 B． C. 5 D．6 6. 某程序框图如图所示，若输入输出的分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（ ） A． B． C. D． 7. 设，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 8. 若，则（ ） A． B．1 C． D． 9. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ） A．6 B．7 C.8 D．9 10. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 11. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ） A．4 B． C. 8 D． 12. 定义域在上的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为 ． 14. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？” 在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： ． 15. 在锐角中，已知，其面积，则 ． 16. 函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定 (为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”. ①函数图象上两点与点的横坐标分别为1和2, ； ②设曲线上不同两点，且，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列，求的前项和. 18. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形， ，与交于点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）直线与过直线的平面平行，平面与棱交于点，指明点的位置，并证明. 19. （本小题满分12分）经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 (升)与速度 (千米／每小时) 的关系可近似表示为： （Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？ （Ⅱ）已知两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从地驶向地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？ 20. （本小题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为，过作轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点. 21. （本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数 (其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐