湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试理数试题 Word版含答案.docVIP

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3. 若，则（ ） A． B．1 C． D． 4. 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ） A． B． C. D． 5. 某程序框图如图所示，若输入输出的分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（ ） A． B． C. D． 6. 设，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 7. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ） A．6 B．7 C.8 D．9 8. 若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ） A． B． C. D． 10. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 11. 记不等式组表示的平面区域为，过区域中任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 12. 定义域在上的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为 ． 14. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？” 在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： ． 15. 在锐角中，已知，其面积，则的外接圆面积为 ． 16. 设为数列的前项和，且满足，则 ； ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列，求的前项和. 18. （本小题满分12分）某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率； （Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形， ，平面底面，为的中点，为正三角形，是棱上的一点(异于端点). （Ⅰ）若为中点，求证：平面； （Ⅱ）是否存在点，使二面角的大小为30°.若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 20. （本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过作轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为3,抛物线以椭圆的右焦点为焦点. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点. 21. （本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数 (其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数单调区间； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，若对任意的，都有恒成立，求实