湖北省黄冈市2015届高三10月质量检测 数学（理）试题.docVIP

黄冈市2014届高三10月质量检测 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，全集，则( ) A． B． C． D． 2、在中，“”是“是直角三角形”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ） A． B． C． D． 5、等比数列的首项，公比，记，则达到最大值时，的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 6、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A．30 B．12 C．24 D．4 7、若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 8、已知函数，且，则当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9、已知函数是定义在上的奇函数，若为的导函数，对，总有，则的解集为（ ） A． B． C．R D． 10、已知，符号表示不超过的最大整数，若函数只有3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知，则的值为 12、若，则 13、已知双曲线的左右分别为，点在双曲线的右支上， 且，则此双曲线的离心率的最大值为 14、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是 15、已知两个正数，可按规律推广为一个新数，在三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。 （1）正数经过两次扩充后所得的数为 （2）若，经过五次操作后扩充得到的数为为正整数）， 则 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知命题，若是的充分条件，求实数的取值范围。 17、（本小题满分12分） 已知函数。 （1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值； （2）设的内角的对边分别为，满足且， 求的值。 18（本小题满分12分） 已知等差数列的前六项的和为60，且。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，，求数列的前n项和。 19、（本小题满分12分） 某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用万元（）近似满足为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元。厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）。 （1）将2014年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润。 （3）在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润是否随着年促销费用的增加而增加？说明理由。 20、（本小题满分12分） 设函数。 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，设函数，若对于， 使，求正实数的取值范围。 21、（本小题满分12分） 已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设。 （1）求的值； （2）如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点。 （3）若，且，求证：。