湖北省黄冈市黄州区一中2013届高三11月月考数学试题（理）.docVIP

湖北省黄冈市设全集，，则（ ） A、 B、 C、 D、 下列个命题: （1）若，则； （2） “”是“对任意的实数，成立”的充要条件； （3）命题“，”的否定是：“，” （4）函数的值域为. 其中正确的命题个数是 A、1 B、2 C、3 D、0 3．函数(其中)的部分图象如图所示，将的向右平移 个长度单位，函数解析式为（） A B. C. D. 4．如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧MAN上，且AB//MN，点P半圆弧上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 7．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 9．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时， ②函数有2个零点 ③的解集为 ④，都有 其中正确命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 已知函数则下列结论正确的（　 　） A．在上恰有一个零点　　 　　 B．在上恰有两个零点 C．在上恰有一个零点D．在上恰有两个零点若函数在定义域内某区间上是增函数，在上是减函数，则称在上是弱增函数．已知函数在上是弱增函数，则实数b． 已知函数，则关于的不等的解集是_______. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为　　．的通项公式，其前项和为，则 ． 关于函数，有下列命题： ①其图象关于y轴对称； ②当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg2； ④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是 ．16．（本小题满分12分） 已知是函数图象的一条对称轴． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在上的图象简图（不要求书写作图过程）． 17．（本小题满分12分） 已知集合，集合，求集合 18．（本小题满分12分） 已知数列满足，， （Ⅰ）设的通项公式； （Ⅱ）求为何值时，最小（不需要求的最小值） 19．（本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元． （Ⅰ）求k的值，并求出的表达式； （Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元? （本小题满分1分） 21．（本小题满分1分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的极大值； （Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）； （Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有 ． 二、填空题 11． 12． 13． {﹣1，2}①③④ 三、解答题 16．【解析】（Ⅰ）∵，∴最值是， ∵是函数图象的一条对称轴，∴， ∴， 整理得 ，∴； （Ⅱ） ,画出其简图如下： 17． 【解析】，或，又或或（以上a＜0）或 ，所以； ，所以，即，所以． 18． 【解析】（I） 即数列{bn}的通项公式为 （Ⅱ）若最小，则 注意n是正整数，解得8≤n≤9 ∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小 19．【解析】（Ⅰ）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8， 所以． （Ⅱ）由 ． 当且仅当，即n＝8时取等号， 所以第8年工厂的利润最高，最高为