湖北省黄石二中2013届高三高考压轴模拟数学（文）试题.docVIP

湖北省黄石二中2013届高三高考压轴模拟数学（文）试题 一、选择题（共10小题，计50分） A． B． C． D． 6.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是 A．若，，，则 B．若，，则  C．若，则 D．若，则 7.若方程的根在区间上，则的值为 A． B．1 C．或2 D．或1 8．已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 A．与一一对应 B．函数无最小值，有最大值 　　　C．函数是增函数 D．函数有最小值，无最大值 9.已知，在上任取三个数，均存在以为边的三角形，则实数的范围是 A． B． C． D． 10.在△中，，是AB边上的高，若，则实数λ等于 A． B． C． D． 二、填空题 (共7小题，计35分） 11. 已知某几何体的三视图如 左图所示，根据图中的尺寸 （单位：）则此几何体的体积是 12.已知函数是定义在上的奇函数，且满足对任意成立，当时，则 　 ． 13.右面的程序框图输出的结果为 . 14.如图，已知周长为1，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第五个三角形周长为 15.若，则 ． 16.已知为抛物线的焦点，为坐标原点.点为抛物线上的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，设分别为直线与直线的斜率，则 ． 17.对于实数，若，，则的最大值 ． 三、解答题 (共5小题，计65分. 需写清详细解答步骤或证明过程) 18.（本小题12分）如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上，，点P是上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧． 　(1)若，试将四边形的面积表示成的函数； (2) 求四边形的面积的最大值． 19.(本小题12分)经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，如下表： 偏瘦 正常 偏胖 女生（人） 100 173 b 男生（人） 150 177 c 根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行分层抽样，在等额抽取男生女生的前提下，已知抽取了16名体重偏胖的学生，试求在所有抽取的学生中男生人数； 假设b≥150,c≥190,求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数 的概率。 20.已知数列，记, , ，并且对于任意，恒有成立①由， 由直线与椭圆相切得 求得，，轴距离 。轴相交。②假设平面内存在定点满足条件，对称在轴上，设点坐标，得 所以， 所以定点为。解析:(1)∵, 由得,,∴,即,解得, 故当时,;当时,;∴当时,取极大值,但没有极小值 (3)对任意正数,存在实数使,,则,,原不等式, 由(1)恒成立,故,取,即得,即,故所证不等式成立 -4 （第5题图） x O -2 6 y 4