湖南师大附中2013届高三第5次月考数学理解析版 .docVIP

高三年级月考数学试题（5） 理 科 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（ ） A.单调递增 B.单调递减 C.在上递增，在上递减 D .在上递减，在上递增 【答案】B 【解析】由已知有，显然函数在R上单调递减. 2. 已知集合，，且，则的可取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，满足条件 时，由或得， 故的可取值组成的集合为 3. 向量均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的（ ）条件. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 【答案】B 【解析】 从而，反之不成立。 4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为， 由已知有：， 则所成的角为 5. 一个样本a,3,5,7的平均数是b，且是，则这个样本的方差是 A．3 B．4 C．5 D．6可得， 椭圆方程为，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形， 设在一象限的小正方形边长为，则，从而点（2,2）在椭圆上， 即： 于是。椭圆方程为，答案应选D。 8. 如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】显然中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设，则. 若，则是的任意排列都满足，即种； 若，则是1,2的任意排列，且，即2种； 则满足条件的概率是： 填空题：（本大题共7小题, 每小题5分, 共35分.把答案填在答题纸的相应位置．） 9. 复数满足（其中为虚单位），则 . 【答案】 【解析】 10. 的展开式中，系数最大的项为第______项. 【答案】3或5 【解析】的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大. 11. 阅读下面算法语句： 则执行图中语句的结果是输出 . 【答案】i=4 【解析】这是当型循环语句，输出结果不是数字4，而是i=4.提醒学生注意细节. 12. 设x，y满足约束条件，则的最小值为，可知在处有最小值14. 正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为 . 【答案】1 【解析】如图，联结，设正四面体的棱长为，则 , 故：,则. 15.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时， 莫言函数的单调增区间为： 所有的“莫言圆”中，面积的最小值为____________ 解析(1)由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线 所以，单调增区间为： (2)如图2显然圆心C(0,-1),由图当圆C与“莫言眉毛”相切时， 圆面积最小。在上任取一点P(x,y),则 R2= 令t=R2=, 面积的最小值为3 三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16. （本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边长为a、b、ca、b、c，． （Ⅰ）求角B （）设，，当取最小值时，△ABC的形状. 【解析】（Ⅰ）因为a、b、c．由正弦定理得． 又，．因为sinB＞0，则． …… 4分 因为B∈（0，π），所以B＝或．……………… 5分 又，则或，即b不是△ABC的最大边，故．……… 6