湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（理科）试题.docVIP

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。 　　　2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。 4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟. 第卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,将支出分 区间、、、进行统计， 现抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所 示,其中支出在元的同学有24人,则的值为 A．80 B．800 C．72 D．720 3. 在锐角中，角的对边分别为. 若，则角为 A． B． C． D． 4. 若变量满足约束条件，那么的最大值是 A． B． C． D． 5. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 6. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是 A． B． C． D． 已知某几何体的三视图，其中俯视图和视图都是腰长为4的等腰直角三角形，视图为直角梯形，则此几何体的体积为 A． B． C． D． 8. 在等腰中，，点是边上异 于的一点，光线从点出发，经反射后又回 到原来的点. 若，则的周长等于 A． B． C． D． 第卷（非选择题 共110分） 二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. （一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分） 9. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为,它与抛物线(为参数)相交于两点和,则= . 10. 如图,的直径,是延长线上的一点,过作的 切线,连接,若,则点到的距离等于 . 11. 已知函数的定义域为R，则的取值范围是 . （二）必作题（12~16题） 12. 若二项式的展开式的常数项为T, 则 . 13.右边程序运行的结果是 . 14．设是双曲线的两个焦点， 是双曲线上一点，若且的 面积为9，则的离心率为 . 15．设为数列的前项和，数列满足a1＝1，a2＝1， 且 (n＝1,2,3，…)． 则___________. 16. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”. （1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可） （2）对于“完并集合”，则集合C的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量，向量， ()求函数 的最小正周期和对称轴方程； ()若是第一象限角且,求的值. 18．（本小题满分12分） 为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖． （）求分别获得一、二、三等奖的概率； （）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 已知三棱锥,, ，分别是的中点. ()求证: ； () 求二面角的余弦值. 20．（本小题满分13分） 已知函数，,令. (