湖南省株洲二中2014届高三第一次月考（数学理）.docVIP

湖南省株洲市二中高三第一次月考试题 理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A=则= （ ） A． B． C． D． 2．已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ） A．p是假命题 B．q是真命题 C．是假命题 D．是假命题 3．已知向量，，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． ．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是( ) A．且 B．且 C．且 D．且 ．已知等比数列的前三项依次为,则 （ ）A． B． C． D． ．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A． B． C． D．6 B． C．1 D． 1 8．已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A．恒小于0 B．恒大于0 C．为0 D．可正可负也可能为0 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共8小题，作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答卷中对应题号后的横线上。 （一）选做题（考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为 。 10. 在极坐标系中，圆上任意两点间的距离的最大值为 。 11．如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 ． （二）必做题（12~16） 12．若抛物线的右焦点重合，则的值为．在点（0，1）处的切线方程为 。 14．二项式的展开式的常数项是 。 15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S= 。 16．已知函数满足： . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）设函数的图象经过点． （Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值． （Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且， 求的长． 的分布列，并求的期望。 19．（本小题满分12分） 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD= （I）求证：BD⊥平面PAC； （II）求二面角P—CD—B的大小。 20．（本小题满分13分） 已知等差数列 （I）求数列的通项公式； （II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分13分） 已知一直线l过点为P（2，1），且与椭圆相交于A、B两点。 （I）若弦AB的中点为P，求直线l的方程； （II）求AOB面积的最大值及面积最大时直线l的方程(O为坐标原点)。 22．（本小题满分1分）已知函数， （）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数； （）对于恒成立，求的取值范围； （），且时，试比较与的大小．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 答案 11． ；12． ；13． ；14． ； 1． 16． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(分) 18．(分) 19．(分) ．(分) ．(分) ．(分) 10. 4 11. 4 12. 4 13． 14．240 15．52 16． 三、解答题 17．解：（）函数的图象经过点 …………………….2分 ….分 函数的最小正周期….分 当时， 的最大值为， 当时，最小值为 …………………….6分 （）因为 即 ∵是面积为的锐角的内角， …………………….8分 …………….1分 余弦定理：…….1分 ； ………………4分 （II）的可能取值为0，1，2，3[来源:g