湖南省株洲市二中2014届高三第四次月考文科数学试卷 .docVIP

湖南省株洲市二中2014届高三第四次月考文科数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P，则的取值范围是（ ） A. (∞, 1] B. [1, +∞） C. [1，1] D.（-∞，1] ∪[1，+∞） 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A. k＞4? B. k＞5? C. k＞6? D. k＞7? 3．曲线+的离心率为（ ） A． B． C． D．2 4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．　 B．　　　 C．　　　 D． 1 7．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( ) A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2) 8．设，且实数x、y满足条件则的最大值是（ ） A． B．3 C．4 D．5 9．已知直线与圆及抛物线依次 交于四点，则等于 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 10．复数的模等于__________； 11．已知向量，满足，， 与的夹角为120°，则 ； 12．已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为 ； 13．若命题“”是假命题，则m的取值范围是________ _ ； 14．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为则与的交点个数为 ； 15．数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列： 有如下运算和结论： ① ②数列是等比数列； ③数列的前n项和为 ④若存在正整数k，使 其中正确的结论有 （填写序号）。 三、解答题。共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题满分12分）已知函数。 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值。 17．（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 18．（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点. （1）求证：平面平面；　　　　　　　　　　　　 （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 19．（本小题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设梯形的面积是，求证：． 20．（本题满分13分）已知椭圆：离心率为，且曲线上的一动点到右焦点的最短距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转