湖南省永州市2015届高三第一次模拟考试理科数学试题 word版.docVIP

湖南省永州市2015届高三第一次模拟考试理科数学试题 注意事项： 1、本试卷分试题卷和答题卷，考试结束后，只交答题卷． 2、本试卷满分150分，考试时量120分钟． 参考公式： 锥体的体积公式V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 如果事件A，B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数，则的模为 A．B．C．D． 2．已知集合，，则 A．B．C．D． 3．＝ A．B．C．D． 4．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是 A．B．C．D． 5．已知直线平面，直线平面，则下列四个命题中，真命题是 A．B． C．D． 6．已知函数是偶函数，且则 A．－3B．－1C．1D．2 7．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为 A．4B．2C．1 D．―1 8．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，三种视图如下所示，则这张桌子上碟子的个数为 A．11B．12C．13D．14 9．已知两定点A(1，0)和B(1，0),动点P（x,y）在直线l:y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为 A． B． C． D． 10．定义在区间[0,1]上的函数的图象如右图所示，以A（0，），B（1，），C（x,）为顶点的(ABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为 二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答 题卡中对应题号的横线上．） （一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）． 11．极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 ． 12．如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过点作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段DE的长度为 ．13．若，且，则的最为 ．（二）必做题（14～16题） 14． ．15．设实数满足，向量，．若，则实数m的最小值为 ． 16．若是函数的零点，则（表示不超过的最大整数）的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)的内角的对边分别为且． (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 若＞0）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,求的值域． 18．(本小题满分12分)2014年9月4日新闻办公室举行《关于深化考试招生制度改革的实施意见》情况发布会，宣告新的高考制度改革正式拉开帷幕．该《实施意见》提出了“两依据、一参考”，其中一个依据是高考成绩，依据是高中学业水平考试成绩．强调了把高中学业水平考试作为考察学生学业完成情况的一个重要方式．近日，某调研机构在某地区对“在这种情况下学生的课业负担是否会加重？”随机选择3600人进行问卷调查．调查结果统计如下： 会 不会 不知道 在校学生 120 y 社会人士 x z 已知在全体被调查者中随机抽取一人，抽到持“不会”意见的人的概率为． (Ⅰ) 求和的值； (Ⅱ) 在持“不会”意见的被调查者中，用分层抽样的方法抽取6个人，然后把他们随机分成两组，每组3人，进行深入交流，求第一组中社会人士人数的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分)如图甲，在平面四边形中，，，，，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），，分别是棱和的中点． (Ⅰ) 求证: 平面； (Ⅱ) 求面的余弦值． 20．(本小题满分13分) 如图，椭圆，动直线点，分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆相交于，两点． (Ⅰ) 求直线与直线交点的轨迹方程； (Ⅱ) 设动直线与椭圆相交于，两点，与的面积相等．证明：为定值． 21． (本小题满分13分)等比数列，，且，，成等差． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 设，若，求数列的最小项． 22．(本小题满分13分)已知函数，为常数． (Ⅰ)讨论的单调性； (Ⅱ)若函数有两个零点、，试证明．参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分，共50分) DCCBA ABD　 二、填空题(每小题5分，共25分) (一）选做题（11－13题，考生只能从中选做2题，如果做则按前两题计分） 11． 12．2 13．16 （二）必做题（14－16题） 14．60 15．－2　　　　16．－3或2 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）